A partir da figura anterior, que mostra a curva característi...

Resolvi assim, não sei se está correto.

Pelo gráfico nota-se que é uma curva do tipo Exponencial, f(x) = e^-x, onde o valor de f(x) decresce a medida que x aumenta.

Logo f(x=6) > f(x=7).

Gabarito: Certo

Apenas buscar entender como funciona plano de inspeção por amostragem. Desta forma entenderás que quanto maior o tamanho da amostragem, menor vai ser a probabilidade de aceitar um lote com 1% de proporção de defeitos defeitos. Quanto maior a amostra, maior a chance de pegar o defeito. O gráfico vai ficando mais ´ingreme´. Enfim. Estudem. É fácil.

Na verdade segue distribuição NORMAL: para a carta de controle  com limites 3σ. Percebam que é a metade direita do SINO.

Então temos a fórmula

Z = (x - x̄)/(σ/√n)

Na situação atual, √6 no denominador...

Se aumentamos o valor de "n", a boca do sino diminui.

Imagina um 3σ, tem mais espalhamento, 2σ já tem menos ( a boca do sino diminui)

Então quanto menor o σ, mais a boca vai ficando pequena.

Então se colocarmos √7, que é maior que √6, o desvio ficará menor do que antes, logo a boca fica mais estreita.

Com a boca mais estreita, o valor de Beta para k=1 (por exemplo) diminui...

Desenha aí...faz a boca menor e depois traça uma reta no k=1...o beta dará menor que 0,7.

Complementando.

Se eu aumento a minha amostra de 6 para 7, vou ter mais chance de "pegar" o defeito, certo?

Se aumento a probabilidade de pegar o defeito...a probabilidade de eu aceitar o lote vai diminuir ou aumentar?

A probabilidade de aceitar o lote vai diminuir!

Por que aumentaria se estou dando mais chance de aparecer mais defeito aumentando o tamanho da amostra?

A Curva Característica de Operação do Receptor (Receiver Operating Characteristic - ROC) é uma ferramenta gráfica utilizada na análise de desempenho de modelos de classificação. A curva ROC representa a relação entre a sensibilidade (taxa de verdadeiros positivos) e a taxa de falsos positivos em diferentes pontos de corte para a probabilidade de classificação.

A curva ROC é construída traçando a sensibilidade no eixo vertical (eixo y) e a taxa de falsos positivos no eixo horizontal (eixo x) para diferentes valores de limiar de decisão. Cada ponto na curva ROC representa o desempenho do modelo em um determinado ponto de corte.

Idealmente, queremos que a curva ROC suba rapidamente em direção ao canto superior esquerdo do gráfico, indicando altas taxas de verdadeiros positivos e baixas taxas de falsos positivos. O ponto ideal na curva ROC é aquele em que a sensibilidade é 1 (todos os positivos são corretamente classificados) e a taxa de falsos positivos é 0 (nenhum negativo é incorretamente classificado como positivo).

A área sob a curva ROC (Area Under the ROC Curve - AUC-ROC) é frequentemente usada como uma métrica única para resumir o desempenho global do modelo. Quanto maior a AUC-ROC, melhor é o desempenho do modelo em discriminar entre as classes.

A interpretação da curva ROC e da AUC-ROC é especialmente relevante em problemas de classificação binária, onde o objetivo é distinguir entre duas classes, como positivo/negativo, doente/saudável, etc. A curva ROC é uma ferramenta valiosa para avaliar a capacidade de um modelo de classificação em diferentes cenários de tomada de decisão.

O tamanho da amostra pode ter impacto na construção e interpretação da Curva Característica de Operação do Receptor (ROC). Aqui estão algumas considerações relacionadas ao tamanho da amostra:

Estabilidade da Curva ROC:

• Com amostras pequenas, a Curva ROC pode ser mais volátil, especialmente se houver poucos exemplos positivos ou negativos. Isso significa que pequenas flutuações nos dados de treinamento podem resultar em grandes mudanças nas taxas de falsos positivos e verdadeiros positivos.

Precisão das Taxas de Erro:

• Com amostras maiores, as taxas de falsos positivos e verdadeiros positivos estimadas tendem a ser mais precisas e estáveis. Isso é especialmente importante quando se examina diferentes pontos de corte na curva ROC.

Estabilidade da AUC-ROC:

• A Área sob a Curva ROC (AUC-ROC) é uma métrica resumida do desempenho do modelo em toda a gama de possíveis pontos de corte. Com amostras maiores, a estimativa da AUC-ROC é mais estável e confiável.

Validade Estatística:

• Em análises estatísticas, a validade dos resultados muitas vezes depende do tamanho da amostra. Amostras muito pequenas podem levar a conclusões menos confiáveis.

Poder Estatístico:

• O poder estatístico, que é a capacidade de um estudo detectar efeitos verdadeiros, aumenta com o tamanho da amostra. Isso pode ser relevante ao avaliar a significância estatística das diferenças nas taxas de erro ou na AUC-ROC entre modelos.

É importante notar que não há um tamanho de amostra específico universalmente adequado para todos os cenários. O impacto do tamanho da amostra na análise de Curvas ROC depende da complexidade do problema, da distribuição das classes e de outros fatores específicos do contexto. Em geral, no entanto, é recomendável usar amostras suficientemente grandes para garantir estabilidade nas estimativas e robustez nas conclusões.