Ainda considerando as funções f(x) e g(x) definidas no texto...

primeiro subtituimos as funções pela equação no módulo, /x/12-60-x/12/ menor ou igual a 5 .

resolvendo o módulo fica /-720+2x/12/ menor ou igual a 5

não sabemos se dentro do módulo o número é negativo ou positivo, logo temos q trabalhar seu sinal

vamos analisar separadamente, pegaremos ele e tranformamos numa função, logo F(x)=-720+2x/12

para saber a raíz basta igualar a zero logo o x é igual a 360, se você colocar na reta numerica vera q para valores maiores do q 360 o x é positivo, para meores ele é negativo, parece complicado mas não é.

voltando ao módulo, se o numero q esta lá dentro for positivo o módulo do numero será o proprio numero ficando -720+2x/12 menor ou igual a 5, resolvendo fica x menor ou igual a 390, satisfazendo apremissa q para valores maiores do que 360 o x é maior ou igual a 360.

agora se o x é menor do q 360 logo o numero no modulo é negativo, e o módulo de um número negativo é o inverso desse número logo

-(-720+2x-12) menor ou igual a 5, para tira o sinal negativo na frente do parentesis basta multiplicar por -1, logo fica

-720+2x/12 maior ou igual a -5 , repare q multiplicando por-1 inverte o sinal da inequação, resolvendo fica x maior ou igual a 330.

logo o intervalo q satisfaz é  330

espero ter ajudado, q foi um saco escrever essa merda. BONS ESTUDOS!!!!!!

|x/12 - 60 + x/12| menor ou igual a 5 ---> |(x-360)/6| menor ou igual a 5

-5 menor ou igual a (x-360)/6 menor ou igual a 5

6 . (-5) menor ou igual a (x-360) menor ou igual a 5.6

-30 menor ou igual a (x-360) menor ou igual a 30

-30 +360 menor ou igual a x menor ou igual a 30 +360

330 menor ou igual a x menor ou igual a 390

Alternativa D

como surgiu esse 360?

Resolução de uma EQUAÇÃO MODULAR

1 passo: substitução pedida

|f(x) - g(x)| ≤ 5

|x/12  - ( 60 - x/12 )| ≤ 5

|x/12  - 60 + x/12| ≤ 5

|2x/12 - 60|  ≤ 5

|x/6 - 60|  ≤ 5  → multiplica por 6

|x - 360|  ≤ 30

________________________________________________________________________________________________________

2 passo: Calcular as duas possibilidades do valor em módulo da equação serem ≤ 30:

|x + 360|  ≤ 30

x - 360  ≥ -30 ou x - 360  ≤ 30

_____________________________________________________________________________________________________

3 passo: calcular a primeira hipótese

x - 360  ≥ -30

x - 360  ≥ -30

x ≥ -30 + 360

x ≥ 330

_____________________________________________________________________________________________________

4 passo: calcular a segunda hipótese

x - 360  ≤ 30

x - 360  ≤ 30

x  ≤ 30 + 360

x  ≤ 390

_______________________________________________________________________________________________________

5 passo:  juntar as duas hipóteses

330 ≤  x  ≤ 390

_____________________________________________________________

Gabarito: D

prova para professor rssrs.mai fresco