Na cidade (imaginária) de Itabanha, 58% das pessoas são gor...

É um sistema simples com três variáveis.
x = qtd de homens
y = qtd de mulheres
w = população da cidade

0,7x + 0,5y = 0,58w
     x  +      y =         w    (-0,5)
 Resolvendo o sistema, obtemos:
0,2x = 0,08w
      x = 0,4w

Assim, considerando w = 100%, x é 40%.
X = homens 
y= mulher
#= população

#(0,58)= (0,7x) + (0,5y)------- os gordos
#(0,42) = (0,3x) + (0,5y)-------os magros (obs: metade das mulheres são magras 
e a outra e metade são gordas)

#(0,58)= (0,7x) + (0,5y)
#(0,42) = (0,3x) + (0,5y) (-1)
#(0,16) = (0,4x)
#(0,16)/(0,4) = x
#(0,4) = x

(retirada na net)

Sendo H e M as percentagens de homens e mulheres, respectivamente, pode-se montar a tabela abaixo:

_______________Homens_______Mulheres
Gordas__________0,7H__________0,5M______58%
Não gordas_______0,3H__________0,5M______42%
_________________H_____________M_______100%

Em negrito têm-se os dados fornecidos pelo enunciado.

0,7H + 0,5M = 58% (linha 1)
0,3H + 0,5M = 42% (linha 2)

Multiplicando a linha 2 por (-1), obtém-se: 

 0,7H + 0,5M = 58% (linha 1)
-0,3H - 0,5M = -42% (linha 2)

Subtraindo a linha 2 da linha 1, obtém-se:

0,4H = 16%

H =   16  %
        0,4

H = 40%

Extraído e adaptado de: http://www.forumconcurseiros.com/forum/forum/disciplinas/racioc%C3%ADnio-l%C3%B3gico/97606-d%C3%BAvidas-prova-apo-seplag-rj

Apelei pra encontrar a resposta usando as alternativas! A sorte é que já era a LETRA B = 40%

Imaginando serem 100 pessoas, 40% de 100 dão 40 homens. Logo, 60 mulheres.

Desse universo de 40 homens, 70% é gordo. Então, 70% de 40 dão 28 homens gordos.

Diz que 50% das mulheres são gordas. Temos 60 mulheres, então 30 são gordas.

28 homens gordos + 30 mulheres gordas = 58 pessoas

Achei mais simples resolver da seguinte forma:

58% da população é gorda, e desses 58%, 70% são homens. Então precisamos descobrir os 70% em relação a 58% (já que nos 58% temos homens e mulheres)

Logo: 58/100 * 70/100 = 406/1000 = 0,406 => passando pra porcentagem, basta multiplicar por 100 => 100 * 0,406 = 40,6%

Portanto, alternativa letra "B"

Seja x  = quantidade de homens, y a quantidade de mulheres e de t a quantidade total da população:

                                                           

Multiplicando a segunda equação por -0,5:

                                                           

Somando as duas equações

0,2x = 0,8T → x = 0,4T

Considerando T como 100% da população, logo, pelo resultado acima vemos que a porcentagem de homens é de 40% da população total.

Letra B