Em 2015, na cidade de São Luís, 1.560 docentes atuavam...
Em 2015, na cidade de São Luís, 1.560 docentes atuavam nas escolas de ensino fundamental. Entre eles, havia 450 Marias e 150 Pedros. Esses 1.560 docentes eram distribuídos, para cada escola, de forma aleatória.
Nessa situação, assinale a opção que apresenta a expressão que permite determinar a quantidade de possíveis escolhas para a formação do primeiro grupo de 20 professores de maneira que, nesse grupo, não haja nenhuma Maria e nenhum Pedro.
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Primeiro excluir as Marias e os Pedros: 1560 - 450 - 150 = 960.
Depois basta substituir na fórmula de combinaçoes: Cn,p = N!/P!(N-P)!
C960,20 = 960!/20!(960-20)!
960!/20!x940!
Resposta letra E
Informações:
Total de docentes = 1560
Maria = 450 Pedro = 150
A questão pede a formação de um primeiro grupo de 20 professores, de modo que não haja Pedro e Maria então:
Maria + Pedro
450 + 150 = 600
Excluindo Maria e Pedro
Total de docentes - ( Maria e Pedro)
1560 - 600 = 960
Como a ordem não importa temos uma combinação.
Cn,p = n!
p! . ( n - p)!
C960,20 = 960! = 960!
20! ( 960 - 20 )! 20! . 940!
Resposta : E
Docentes: 1560
Marias=450
Pedros=150
Quantidade de docentes sem Marias e Pedros: 960
Comissões com 20 docentes
Fórmula da Combinação: n!
p!. (n-p)!
Combinações: São conjuntos de N elementos, de forma que os N elementos sejam distintos entre si apenas na espécie. (Marias e Pedros = espécies/ Docentes = Gênero). A posição dos elementos não importa e não os distingue. Ex.: letras a, b, c e d = {a,b}, {b,c}, {c,d}, {a,c}, {b,d}, {a,d), num total de 6 combinações.
Voltando a questão:
n = número total de docentes sem Marias e Pedros = 960
p = número de pessoas por comissão = 20
600!
20! . 940!
Daniel Silva a resposta é
960!
20! . 940!
Total de pessoas = 1560
Vamos chamar Maria de (M) e Pedro de (P).
M = 450
P = 150
M + P = 600. Logo, 960 pessoas não são Maria nem Pedro
A fórmula de combinações simples é Cn,p = (p!)/p!.(n-p)!
onde n = total de pessoas, p = total de professores que não podem ser Maria nem Pedro
Substituindo na fórmula ------> C960,20 = 960! / 20! . 940!
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