Sabe-se que, em outubro de 2007, os dias x e 3x ocorreram em...

Olá, pessoal. Resolvendo a questão:

Qtde de semanas em 1 ano normal:   365 / 7 =  52 + 1/7 ------ Ou seja, tem exatamente 52 semanas + 1 dia.
Qtde de semanas em 1 ano bissexto: 366 / 7 =  52 + 2/7 ------ Ou seja, tem exatamente 52 semanas + 2 dias.


Se o dia x caiu no Dom, então são necessários 7 dias para que ele ocorra novamente neste dia. Fazendo os cálculos, tem-se:

2008 (Ano bissexto, pois é div por 4): Ocorre no Dom + 2 = Terça;
2009 : Ocorre no Terça + 1 = Quarta;
2010 : Ocorre na Quarta + 1 = Quinta; 
2011 : Ocorre na Quinta + 1 = Sexta;

2012 : (Ano bissexto, pois é div por 4)  : Ocorre na Sexta + 2 = Domingo;

Espero ter ajudado! Abraços !!

Já observaram que os dias do mês caem sempre um dia (no ano bissexto, dois dias) posterior na semana a cada ano? (os motivos o colega já explicou).
Se os dias x e 3x caíram num domingo, devemos rodar 7 dias para ocorrem novamente; como cada dia para frente corresponde um ano, deveríamos cair em 2014, contudo temos 2 anos bissextos pelo caminho, o que nos leva a 2012 (resposta da questão).

OUTUBRO=31 DIAS

3x-x=14
2x=14
x=7


D S T Q Q S S
1
7
14
21
28

2007
2008 + 2
2009 + 1
2010 + 1
2011 + 1
2012 + 2

Anos não-bissextos = 365 dias = 52 semanas e 1 dia

Ou seja, se hoje, 06/08/2013 cai em uma terça-feira, no ano que vem o dia 06/08/2014 cairá numa quarta-feira, em 2015, cairá em uma quinta-feira, em 2016, numa sexta-feira.

Há exceção para o ano após um ano bissexto, pois:

Anos não-bissextos = 366 dias = 52 semanas e 2 dias

Ou seja, se em 2016 o dia 06/08 cairá em uma sexta-feira, então em 2017 em vez de cair em um sábado, cairá em um domingo.

Os anos bissextos são números múltiplos de 4, logo depois de 2007 os próximos anos bissextos serão 2008,2012,2016...

Logo, temos:

Ano	Dia da Semana	Regra
2007	Domingos	Avança 1 dia
2008	Segundas	Avança 2 dias
2009	Quintas	Avança 1 dia
2010	Sextas	Avança 1 dia
2011	Sábados	Avança 1 dia
2012	Domingos	Avança 2 dias

 
Letra A

O mesma data no próximo ano será o dia seguinte na semana (em ano que não seja bissexto). 

Ex: Se 01/01 cai numa segunda, no ano seguinte, cairá numa terça, se não for bissexto. Se for bissexto cairá numa quarta.

Então fica assim:

2008 (+2) (bissexto) = terça

2009 (+1) = quarta

2010 (+1) = quinta

2011 (+1) = sexta

2012 (+2) (bissexto) = domingo