Sejam X e Y dois números inteiros positivos. Se X2 + Y2 é ím...

Correção: em vez de X2 + Y2 o correto é X^2 + Y^2.

A soma de dos números é ímpar quando um é par e outro é ímpar. Assim, para que X^2 + Y^2 seja ímpar, devemos ter uma das seguintes situações:

1) X^2 par e Y^2 ímpar

ou

2) X^2 ímpar e Y^2 par.

O quadrado de um número par é sempre par e o quadrado de um número ímpar é sempre ímpar. Sendo assim as condições 1 e 2 acima podem ser reescritas como:

1) X é par e Y é impar

ou

2) X é impar e Y é par.

Analisemos cada alternativa.

a) Errada, pois caso ocorra 2, X^Y é ímpar.

b) Errada, pois caso ocorra 1, Y^X é ímpar.

c) Correta, por tanto em 1 como em 2, sempre X.Y é par (o produto de um número par por um ímpar é par).

d) Errada, pois tanto em 1 como em 2, X - Y é ímpar.

e) Errada, pois tanto em 1 como em 2, X + Y é ímpar.

Resposta: c.

Opus Pi.

c-

x & y podem ser qualquer n° inteiro positivo. logo, se fossem 2 & 3, seriam 2² & 3². Das afirmacoes, a unica q é sempre verdade é x.y, porque 2.3 é sempre 6, independente da ordem. em y^x e x^y, ao ha como precisar o resultado porque depende de saber qquais valores x & y

Existem 4 possibilidades:

X ser par e Y ser par

X ser par e Y ser ímpar

X ser ímpar e Y ser par

X ser ímpar e Y ser ímpar.

A conta X² + Y² tem que dar um número ímpar (Está no enunciado). Denominemos "par" como sendo o número 2, e ímpar como o número 3.

1ª possibilidade: X ser par e Y ser par:

2²+2²= 4+4=8. Não deu ímpar, não pode ser essa possibilidade.

2ª possibilidade: X ser par e Y ser ímpar:

2²+3²= 4+9= 13. Deu ímpar, é uma possibilidade viável.

3ª possibilidade: X ser ímpar e Y ser par:

3²+2²=9+4= 13. É igual a possibilidade anterior.

4ª possibilidade: X ser ímpar e Y ser ímpar:

3²+3²= 9+9= 18 Não deu ímpar, não pode ser essa possibilidade.

Logo, X e Y podem ser ímpares ou pares .

Analisemos as alternativas:

A) X é par.

Possibilidades: 2³ ou 3² (Seguimos utilizando os 2 e 3 como par e ímpar, respectivamente).

Resulta em 8(2x2x2) ou 9 (3x3).

Logo, não pode ser a A por ter dupla possibilidade. Não há como confirmar com certeza.

B) Y é par.

O resultado vai dar o mesmo da letra anterior. 3² ou 2³

C) X . Y é par.

Possibilidades: 2x3 ou 3x2. Veja, ambos resultam em 6. Independentemente da ordem. Chegamos ao nosso gabarito.

D) X - Y é par.

Possibilidades: 2-3 ou 3-2. Ambos irão dar ímpar.

E) X + Y é par.

Possibilidades: 2+3 ou 3+2= Ambos irão dar ímpar.

GAB: LETRA C