As variáveis aleatórias X e Y seguem uma distribuição de Ber...

Se X e Y fossem independentes a soma destas seria Binomial. Como o comando da questão não indicou explicitamente isto então podemos considerá S como Bernoulli

Toda vez que tivermos experimentos que se baseiam em somente 2 opções (sucesso x fracasso) teremos uma distribuição de bernoulli.

Cuidado com esse tipo de questão. Não é simplesmente falar que vai ser uma distribuição de Bernoulli. A média e a variância ainda devem ser verificadas. Com a correspondência E(S)=p e Var(S)=p(1-p), além de perceber que S só pode assumir o valor 0 ou 1 já que X=1 e Y=1 não podem ocorrer ao mesmo tempo.

E(S)=E(X)+E(Y)=0,4+0,4=0,8 

Var(S)=Var(X)+Var(Y)+2cov(X,Y) 

= 0,4*0,6 + 0,4*0,6 +2[E(XY)-E(X)E(Y)]

= 0,48 + 2 [E(XY)-0,4*0,4]

= 0,48 + 2 [E(XY) - 0,16]  

Aqui vai ter que criar uma tabela pra achar E(XY)

X   Y    XY   P(XY)

0   0     0      a

0   1     0      b

1   0     0      c

1   1     1      0   (Enunciado disse que A = [X = 1] e B = [Y = 1] sejam mutuamente exclusivos, então a interseção é nula) 

Sendo assim, a esperança é E(XY)=0*a+0*b+0*c+1*0 = 0. Agora sim, sabemos que E(XY)=0. 

Então, Var(S)=0,48 - 2 [E(XY) - 0,16] = 0,48+2[0 - 0,16]= 0,48 - 0,32 = 0,16. 

Temos então E(S)= p = 0,8 e só podemos dizer que é uma distribuição de Bernoulli se Var(S)=p(1-p)=0,8*0,2=0,16.  

Perfeito! Bateu com o que achamos e podemos afirmar que temos uma distribuição de Bernoulli. 

Essa é a resolução correta, existem questões do CESPE que ele pergunta se é de Bernoulli, mas se você for calcular a variância, não vai bater e a questão fica ERRADA.