Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em ...

• X ~ Exponencial (λ)

f(x) = λ exp(-λx)

• Agora, vamos mostrar que W ~ Exp (λ = ln(2))

f(w) = ln(2)*2^(-w)

f(w) = ln(2)*exp (2^(-w))

f(w) = ln(2)*exp(-w * ln(2))

λ = ln(2)

f(w) = λ*exp(-w*λ)

f(w) = λ*exp(-λ*w)

A densidade de W é igual a densidade da exponencial, então W ~ Exponencial (λ = ln(2)).

• f(w) = ln(2)*2^(-w) = λ*exp(-λ*w), em que λ = ln(2)

• 2 * P(w> k+1) = 2 * [1 - P(w<= k+1)] = 2 - 2* P(w<= k+1)

P(w<= k+1) = integral de (λ* exp(-λw)), no intervalo de 0 a k+1

P(w<= k+1) = - exp(- λw), no intervalo 0 a K+1

P(w<= k+1) = 1 - exp(-λ(k+1))

2 * P(w> k+1) = 2 * [1 - P(w<= k+1)] = 2 - 2* P(w<= k+1) = 2 - 2* [1 - exp(-λ(k+1))]

= 2 * exp(-λ(k+1)) = 2 * exp (ln(2^( -(k+1) ) ) = 2* 2^( - (k+1) )

= 2 * 2^(-k) * 2^(-1) = 2^(-k)

2 * P(w> k+1) = 2^(-k)

• P(w> k) = 1 - P(w<= k)

P(w<= k) = integral de (λ* exp(-λw)), no intervalo de 0 a k

P(w<= k) = - exp(- λw), no intervalo 0 a K

P(w<= k) = 1 - exp(-λk)

P(w> k) = 1 - P(w<= k) = 1 - (1 - exp(-λk) ) = exp(-λk) = exp (ln(2^( -k ) ) ) = 2^( -k )

P(w> k) = 2^( -k )

Logo, concluímos que 2 * P(w> k+1) = P(w> k) = 2^( -k )

a função dada no enunciado segue uma exponencial ƒ(w) = ln2. 2^–w

a questão quer saber se 2 . P(W > k + 1) é igual a P(W > k)

basta substituir.

2^1 . 2^-(k+1) = 2^-(k)

mantendo a base, da pra trabalhar com expoente.

2^(-k-1+1) = 2^-k

2^-k = 2^-k

GAB C

A partir da função densidade de probabilidade f(w)=2^−wln2, para w≥0, calculamos a probabilidade P(W>k):

P(W>k)=∫2^−w*ln2dw = -2^u

 (substituição)⇒u=−w e usando o fato de que:

A integral da função 2u em relação a u é dada por:

∫2u du = 2^u​ /ln(2)

Voltando a u=−w, e utilizando os limites de integração, temos:

Portanto, P(W>k)=2^−k. Consequentemente,

P(W>k+1) =2^−(k+1)=2^−k /2=P(W>k) /2

Correta portanto a igualdade: 2P(W>k+1)=P(W>k).

Gabarito: CERTO.