Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em ...
Um estudo mostrou que a distribuição do tempo de reação (em segundos) dos operários que trabalham em minas de carvão frente a situações de perigo segue uma distribuição W cuja função de densidade de probabilidade é dada por ƒ(w) = 2–w ln 2, se w ≥ 0, e ƒ(w) = 0, se w < 0. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O tempo de reação W se distribui conforme uma distribuição
exponencial.
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X ~ Exponencial (λ)
f(x) = λ exp(-λx)
f(w) = ln(2)*2^(-w)
f(w) = ln(2)*exp (2^(-w))
f(w) = ln(2)*exp(-w * ln(2))
λ = ln(2)
f(w) = λ*exp(-w*λ)
f(w) = λ*exp(-λ*w)
A densidade de W é igual a densidade da exponencial, então W ~ Exponencial (λ = ln(2)).
A ideia está boa, contudo tem um erro matemático.
A colocação do exponencial na relação f(w) = ln(2)*exp (2^(-w)) está errada.
Na verdade já podemos inserir a propriedade dos logaritmos: exp(ln 2^(-w)) = 2^(-w) na equação.
Assim, a resolução completa fica:
f(w) = ln(2) * 2^(-w)
f(w) = ln(2) * exp(ln 2^(-w))
f(w) = ln(2) * exp(-ln 2*(w))
f(w) = λ * exp(-λ*(w)) com λ=ln(2)
2 = e^ln2.
Dessa forma, a fdp pode ser escrita como f(w) = ln2 * (e^ln2)^(-w) = ln2 * e^(-ln2 * w), que é uma distribuição exponencial de parâmetro ln2.
Gabarito: Certo
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