Num prédio de apartamentos, moram 16 famílias, todas com pel...
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Q40270
Raciocínio Lógico
Num prédio de apartamentos, moram 16 famílias, todas com pelo menos um filho. Nenhuma das famílias tem mais do que 7 filhos. Nessas condições, é correto afirmar que, necessariamente,
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Desculpem-me, mas não sei como resolver essa questão "matematicamente", por isso, vou tentar explicar do meu jeito...Se todas as famílias tiverem um nº diferente de filhos teremos algo assim:(16 famílias, cada uma tem pelo menos um filho e não mais que 7 filhos)1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 1 2(esses números são as quantidades de filhos para cada família)Outro exemplo, dos n possíveis:1 3 5 7 2 4 3 5 4 1 2 7 6 4 5 Logo, sempre haverá pelo menos (no mínimo) 3 famílias com igual nº de filhos...:)
nao entendi por que nao tem que ser a letra b. todas as familias nao poderiam ter 7 filhos, por exemplo? Para mim, a questao nao tem resposta......
Está faltando informação nesta questão ou foi anulada, pois todas as famílias podem ter 7 filhos, ou podem ter numeros diferentes, ou ainda ter 1 filho cada família, há inumeras combinações, NÃO EXITE RESPOSTA PARA ESTÁ PERGUNTA.
Num prédio de apartamentos, moram 16 famílias, todas com pelo menos um filho. Nenhuma das famílias tem mais do que 7 filhos. Nessas condições, é correto afirmar que, necessariamente,
- a) existem neste prédio famílias com diferentes números de filhos.
- b) pelo menos três famílias deste prédio têm o mesmo número de filhos.
- c) existe neste prédio pelo menos uma família com um único filho.
- d) existem neste prédio pelo menos duas famílias com exatamente 2 filhos.
- e) o número médio de filhos por família neste prédio é igual a 4.
Vamos considerar o número de famílias representando-as com letras! - Lembre-se de que ele pediu NECESSARIAMENTE
a) existem neste prédio famílias com diferentes números de filhos.
Não podemos afirmar isso... Todas elas poderiam ter apenas 1 filho...
c) existe neste prédio pelo menos uma família com um único filho.
Não podemos afirmar isso...
A base conceitual dessa questão é o teorema/princípio da casa dos pombos ou das gavetas de Dirichlet. Há uma versão simples e uma generalizada desse teorema, e podem ser enunciadas de diferentes formas.
Um raciocínio frequente e muito útil para esse tipo de questão, que melhora o entendimento, é a consideração do caso extremo
No "pior caso" de diferenciação de número de filhos, teríamos
(Sendo cada família designada por uma letra)
A- 1 filho
B- 2
C- 3
D- 4
E- 5
F- 6
G- 7
H- 1
I- 2
J- 3
K- 4
L- 5
M- 6
N- 7
O- 1
P- 2
Ou seja, pelo menos 3 famílias tem o mesmo número de filhos.
Pra chegar a essa conclusão basta dividir o número de familias pelo número de possibilidades de filho e arredondar pra cima
16/7 = 2.29 => arredondado = 3
Um problema parecido com esse pra treinar é calcular quantas pessoas, no mínimo, fazem aniversário no mesmo dia num estádio com 100 mil pessoas, por exemplo.
Explicação por Homenzinho e Opus Pi
De fato as possibilidades quanto à quantidade de filhos que uma família poderá ter são muitas, porém limitado ao intervalo de 1 a 7 filhos. Logo, todos poderão ter apenas 1 ou apenas 7 ou ainda qualquer outro número dentro desse intervalo.
No entanto, dentre as alternativas, a única que se pode afirmar categoricamente é que pelo menos, no mínimo, 3 famílias terão números iguais de filhos. Por quê?
A razão se mostra ao tentarmos distribuir da forma mais dinstinta possível o número de filho pra cada família, assim, por mais que tentemos jamais deixaremos de repetir por no mínimo 3 vezes o mesmo número.
Ex.:
Obs.: Nestes exercícios o ideal é dividir o universo pelo intervalo, no caso acima, o total de família pelo intervalo de n° possível para filhos. 16/7 = 2,29, caso o número não seja inteiro o arredondamento deverá ser para cima, mas para quem compreende o significado de 2,2 em relação ao ciclo não necessitará arredondar.
2,29 = dizer que dos 7 números há dois ciclos inteiros em que todos os números se repetem, e no terceiro ciclo apenas 0,29 deles ou 29% dos n° possíveis ou ainda (29% de 7 n°'s) 2,03 dos 7 possíveis. Portanto, mesmo não havendo 3 ciclos completos, ele se inicia, por isso o arredondamento é considerado para cima no resultado da divisão família/filhos.
att
No entanto, dentre as alternativas, a única que se pode afirmar categoricamente é que pelo menos, no mínimo, 3 famílias terão números iguais de filhos. Por quê?
A razão se mostra ao tentarmos distribuir da forma mais dinstinta possível o número de filho pra cada família, assim, por mais que tentemos jamais deixaremos de repetir por no mínimo 3 vezes o mesmo número.
Ex.:
Obs.: Nestes exercícios o ideal é dividir o universo pelo intervalo, no caso acima, o total de família pelo intervalo de n° possível para filhos. 16/7 = 2,29, caso o número não seja inteiro o arredondamento deverá ser para cima, mas para quem compreende o significado de 2,2 em relação ao ciclo não necessitará arredondar.
2,29 = dizer que dos 7 números há dois ciclos inteiros em que todos os números se repetem, e no terceiro ciclo apenas 0,29 deles ou 29% dos n° possíveis ou ainda (29% de 7 n°'s) 2,03 dos 7 possíveis. Portanto, mesmo não havendo 3 ciclos completos, ele se inicia, por isso o arredondamento é considerado para cima no resultado da divisão família/filhos.
att
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