Assinale a alternativa que contém a soma das raízes do sist...

- Primeiro vamos escolher uma das incógnitas para sumir e montar um sistema com 2 equações e 2 incógnitas. Nesta questão será mais conveniente escolher a incógnita z.

- Para montar o novo sistema, vamos duas vezes escolher duas equações para aplicar o método de adição, somando as equações e sumindo com a variável z:

1ª equação + 2ª equação:

{ 2x + y + z = 0

{ x + 2y - z = 3

-------------------

3x + 3y = 3  (podemos simplificar por 3)

[ x + y = 1 ] → primeira nova equação

1ª + 3ª equação:

{ 2x + y + z = 0

{ x – y – z = -6

-------------------

3x = -6

[ x = -2 ] → aqui acabou nem precisando montar outra equação e resolver o sistema porque já achou x, então agora é só fazer as substituições e encontrar os valores de y e z.

Voltando na equação que montamos somando a 1ª e a 2ª:

x + y = 1

-2 + y = 1

[ y = 3 ]

Agora voltamos em uma das equações originais do sistema:

2x + y + z = 0

2(-2) + 3 + z = 0

-4 +3 + z = 0

[ z = 1 ]

Somando as raízes:

x + y + z

-2 + 3 + 1

2

A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à equação e aos sistemas lineares.

Tal questão apresenta as seguintes equações as quais devem ser utilizadas para a sua resolução:

1) 2x + y + z = 0.

2) x + 2y - z = 3.

3) x - y - z = -6.

Por fim, frisa-se que a questão deseja saber a soma entre as raízes do sistema de equações acima.

Resolvendo a questão

Inicialmente, devem ser calculados os valores de "x", "y" e "z".

Considerando a equação "1" e isolando a variável "x", tem-se o seguinte:

2x + y + z = 0

2x = -y - z

1) x = (-y - z)/2.

Considerando a equação "2", o valor de "x" encontrado acima e isolando a variável "y", tem-se o seguinte:

x + 2y - z = 3, sendo que x = (-y - z)/2

((-y - z)/2) + 2y - z = 3 (multiplicando-se tudo por "2", de modo a se unificar o denominador)

-y - z + 2y * 2 - z * 2 = 3 * 2

-y - z + 4y - 2z = 6

3y - 3z = 6 (simplificando-se tudo por "3")

y - z = 2

2) y = 2 + z.

Substituindo-se os valores de "x" e "y" encontrados acima, na equação "3", tem-se o seguinte:

x - y - z = -6, sendo que x = (-y - z)/2 e y = 2 + z

((-y - z)/2) -2 - z - z = -6

((-y - z)/2) - 2z = -6 + 2

((-y - z)/2) - 2z = -4 (multiplicando-se tudo por "2", de modo a se unificar o denominador)

-y - z - 2z * 2 = -4 * 2

-y - z - 4z = -8

-y - 5z = -8 (multiplicando-se tudo por "-1")

y + 5z = 8 (y = 2 + z)

2 + z + 5z = 8

6z = 8 - 2

6z = 6

z = 6/6

z = 1.

Substituindo-se o valor de "z" encontrado acima, na equação "2", tem-se o seguinte:

y = 2 + z, sendo que z = 1

y = 2 + 1

y = 3.

Substituindo-se os valores de "y" e "z" encontrados acima, na equação "1", tem-se o seguinte:

x = (-y - z)/2, sendo que y = 3 e z = 1

x = (-3 - 1)/2

x = -4/2

x = -2.

Logo, têm-se os seguintes resultados:

- x = -2.

- y = 3.

- z = 1.

Por fim, sabendo os valores encontrados acima, para se descobrir a soma entre as raízes do sistema de equações acima, deve ser feita a seguinte adição:

x + y + z = -2 + 3 + 1 = -2 + 4 = 2.

Gabarito: letra "c".