Na tabela acima, resultante da aplicação de uma amostragem ...

Gabarito: Certo.

Sabemos que um intervalo de confiança tem a seguinte forma:

Média amostral ± Zo x Erro padrão. Sendo que o erro padrão = σ/√n. O examinador deu n = 10 e Zo = 1,96. Então, vamos calcular o desvio padrão:

Variância = média dos quadrados - quadrado da média

Variância = 1287/10 - (97/10) = 128,7 - 94,09 = 34,61.

Então, o Desvio Padrão é dado pela √34,61. Vou aproximar a raiz usando o método de Newton-Raphson, tendo como referência a raiz de 36 = 6:

√34,61 = (34,61 + 6²)/(2 x 6) = 70,61/12 = 5,88.

Nós não dispomos de calculadora na hora da prova, então é interessante aprender a aproximar por esse método. Conferindo na calculadora: √34,61 = 5,8830. Então, nossa aproximação foi boa.

Agora que temos tudo, podemos calcular Zo x erro padrão:

Zo x Erro padrão = 1,96 x 5,88/√10.

Outra raiz quebrada. Vou aproximar novamente, mas tomando como base a raiz de 9 = 3:

√10 = (10+3²)/(2 x 3) = 19/6 = 3,16.

Continuando:

1,96 x 5,88/3,16 = 1, 96 x 1,86 = 3,64.

3,64 > 2.

Qualquer equívoco, mandem mensagem.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

Excelente, Rafael!

não conhecia método de newton raphson. fiz na calculadora pra dar certo. valeu a dica!!

Outra forma de economizar tempo é dividir a variância por n dentro da raiz. Vai ficar 1,96 * √3,461.

Veja que você está multiplicando o valor dessa raiz por um número que equivale, aproximadamente, a 2. Com certeza o resultado será maior que 2, já que o resultado dessa raiz é pelo menos maior que 1,5.

erro padrão da média amostral = desv pad / raiz de n