Seja um modelo não linear dado por:em que: xk é um vetor de ...
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Ano: 2024
Banca:
FGV
Órgão:
INPE
Prova:
FGV - 2024 - INPE - Tecnologista Pleno I - Desenvolvimento ou Aprimoramento de Sistema de Assimilação de Dados nas Componentes do Sistema Terrestre e de Aplicações para Monitoramento do Processo de Assimilação |
Q2518296
Algoritmos e Estrutura de Dados
Seja um modelo não linear dado por:
em que: xk é um vetor de estados de n dimensões em um dado instante de tempo K; M e H são mapeamentos não-lineares de Rn para Rn e de Rm para Rm, respectivamente; q e r são vetores aleatórios gaussianos de média nula e covariância Q e R, respectivamente.
Considere a implementação de um Filtro de Kalman por Conjunto (Ensemble Kalman Filter - EnKF) com 1000 pontos representando possíveis estados. Cada um dos 1000 pontos é denotado xt(i), onde i é inteiro e varia de 1 a 1000.
Considere, ainda, que a média dos pontos do conjunto no instante k pode ser representada por
, e que o ganho de
Kalman no instante k é geralmente representado pelo produto de
uma matriz A pela inversa de uma matriz B (Kk = AB−1).
Considerando as condições enunciadas acima, para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz A pode ser calculada pela expressão:
em que: xk é um vetor de estados de n dimensões em um dado instante de tempo K; M e H são mapeamentos não-lineares de Rn para Rn e de Rm para Rm, respectivamente; q e r são vetores aleatórios gaussianos de média nula e covariância Q e R, respectivamente.
Considere a implementação de um Filtro de Kalman por Conjunto (Ensemble Kalman Filter - EnKF) com 1000 pontos representando possíveis estados. Cada um dos 1000 pontos é denotado xt(i), onde i é inteiro e varia de 1 a 1000.
Considere, ainda, que a média dos pontos do conjunto no instante k pode ser representada por
, e que o ganho de
Kalman no instante k é geralmente representado pelo produto de
uma matriz A pela inversa de uma matriz B (Kk = AB−1). Considerando as condições enunciadas acima, para garantir estimativas de covariâncias não enviesadas, a matriz A pode ser calculada pela expressão:
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