Em assimilação variacional, frequentemente são encontrados ...
Por exemplo: suponha que se busque um vetor x que resolva o sistema Hx = y, minimizando-se o funcional
em que é a norma L2 (isto é, um problema de mínimos quadrados mal-posto). Pode-se adicionar o termo de regularização de Tikhonov ao funcional, substituindo-o por
em que , e I é a matriz identidade.
Considere um caso hipotético onde as variáveis H, y e α possuem os seguintes valores:
Neste caso, o vetor X que minimiza é: