Compete ao Superior Tribunal de Justiça julgar, em recurso o...

Art. 105. Compete ao Superior Tribunal de Justiça: 

I - processar e julgar, originariamente:

a) nos crimes comuns, os Governadores dos Estados e do Distrito Federal, e, nestes e nos de responsabilidade, os desembargadores dos Tribunais de Justiça dos Estados e do Distrito Federal, os membros dos Tribunais de Contas dos Estados e do Distrito Federal, os dos Tribunais Regionais Federais, dos Tribunais Regionais Eleitorais e do Trabalho, os membros dos Conselhos ou Tribunais de Contas dos Municípios e os do Ministério Público da União que oficiem perante tribunais;
g) os conflitos de atribuições entre autoridades administrativas e judiciárias da União, ou entre autoridades judiciárias de um Estado e administrativas de outro ou do Distrito Federal, ou entre as deste e da União
h) o mandado de injunção, quando a elaboração da norma regulamentadora for atribuição de órgão, entidade ou autoridade federal, da administração direta ou indireta, excetuados os casos de competência do Supremo Tribunal Federal e dos órgãos da Justiça Militar, da Justiça Eleitoral, da Justiça do Trabalho e da Justiça Federal;

II - julgar, em recurso ordinário:
c) as causas em que forem partes Estado estrangeiro ou organismo internacional, de um lado, e, do outro, Município ou pessoa residente ou domiciliada no País;

III - julgar, em recurso especial, as causas decididas, em única ou última instância, pelos Tribunais Regionais Federais ou pelos tribunais dos Estados, do Distrito Federal e Territórios, quando a decisão recorrida:

a) o mandado de injunção, quando a elaboração da norma regulamentadora for atribuição de órgão, entidade ou autoridade federal, da administração direta ou indireta, excetuados os casos de competência do Supremo Tribunal Federal e dos órgãos da Justiça Militar, da Justiça Eleitoral, da Justiça do Trabalho e da Justiça Federal. (Compete ao STJ processar e julgar, originariamente)

b) as causas decididas, em única ou última instância, pelos Tribunais Regionais Federais ou pelos Tribunais dos Estados, do Distrito Federal e Territórios, quando a decisão recorrida contrariar tratado ou lei federal, ou negar-lhes vigência. (Compete ao STJ julgar, em recurso especial)

c) nos crimes comuns, os Governadores dos Estados e do Distrito Federal, e, nestes e nos de responsabilidade, os Desembargadores dos Tribunais de Justiça dos Estados e do Distrito Federal. (Compete ao STJ processar e julgar, originariamente)

d) os conflitos de atribuições entre autoridades administrativas e judiciárias da União, ou entre autoridades judiciárias de um Estado e administrativas de outro ou do Distrito Federal, ou entre as deste e as da União. (Compete ao STJ processar e julgar, originariamente)

e) as causas em que forem partes Estado estrangeiro ou organismo internacional, de um lado, e, do outro, Município ou pessoa residente ou domiciliada no País. (Compete ao STJ julgar, em recurso ordinário).

Somente para complementar, as causas em que forem partes Estado estrangeiro ou organismo internacional, de um lado, e, do outro, Município ou pessoa residente ou domiciliada no País é competência do STJ somente em recurso ordinário, pois trata-se de uma competência originária dos juízes federais, consoante aduz o Art. 109, II, CF:

"Art. 109. Aos juízes federais compete processar e julgar:
(...)
II - as causas entre Estado estrangeiro ou organismo internacional e Município ou pessoa domiciliada ou residente no País;"

E, ainda, convém ressaltar que, quando se tratar de litígio entre Estado Estrangeiro/Organismo internacional X União, Estado, DF e Territórios, a competência será do STF, originariamente!

"Art. 102. Compete ao Supremo Tribunal Federal, precipuamente, a guarda da Constituição, cabendo-lhe:

I - processar e julgar, originariamente:
(...)
e) o litígio entre Estado estrangeiro ou organismo internacional e a União, o Estado, o Distrito Federal ou o Território;"

;)

Bons estudos.

Complementando o comentário acima de marcosvaleio, em se tratando também do STJ, há caso de recurso ordinário em que não será remédio, qual seja aquele disposto na alínea "c" do art. 105: "as causas em que forem partes Estado estrangeiro ou organismo internacioal, de um lado, e , do outro, Município ou pessoa residente ou domiciliada no País".

Assim, Recurso Ordinário, tanto para STJ (acrescentar ainda o que foi dito acima) como para STF (este o crime político também) é para julgar remédio.

Lembrando que a recíproca não é verdadeira, ou seja, nem toda vez que aparecer remédio será hipótese de recurso ordinário, seja para o STJ ou STF, podendo ser caso de competência ordinária!