Em um grupo de 10 pessoas, 5 praticam basquete, 6 praticam v...

Considere os seguintes conjuntos:

B: pessoas que praticam basquete;

V: pessoas que praticam vôlei;

N: pessoas que praticam natação.

A relação de cardinalidade entre esses três conjuntos é:

n(B ou V ou N) = n(B) + n(V) + n(N) - n(B e V) - n(B e N) - n(V e N) + n(B e V e N).

Foi dito que n(B ou V ou N) = 10, n(B) = 5, n(V) = 6 e n(N) = 7. Substituindo os valores conhecidos, temos:

10 = 5 + 6 + 7 - n(B e V) - n(B e N) - n(V e N) + n(B e V e N)

n(B e V) + n(B e N) + n(V e N) - n(B e V e N) = 8. ..... (relação 1)

Vamos analisar as afirmativas.

I. O número X de pessoas que praticam exclusivamente basquete é dado por X = n(B) - n(B e V) - n(B e N) + n(B e V e N). Usando a relação 1 e n(B) = 5, temos:

X = 5 + n(V e N) - 8

X = n(V e N) - 3

O maior valor possível para n(V e N) é 6 (o número de pessoas em V). Sendo assim, o maior valor possível para X é 6 - 3 = 3, que é menor que 4. Portanto, não é possível que 4 pessoas pratiquem exclusivamente basquete. Afirmativa incorreta.

II. O número Y de pessoas que praticam exclusivamente natação é Y = n(N) - n(B e N) - n(V e N) + n(B e V e N). Usando a relação 1 e n(N) = 7, temos:

Y = 7 + n(B e V) - 8

Y = n(B e V) - 1

O maior valor possível para n(B e V) é 5 (o número de pessoas em B). Sendo assim, o maior valor possível para Y é 5 - 1 = 4, que é menor que 5. Portanto, não é possível que 5 pessoas pratiquem exclusivamente natação. Afirmativa incorreta.

III. O número Z de pessoas que praticam exclusivamente vôlei é Z = n(V) - n(B e V) - n(V e N) + n(V e B e N). Usando a relação 1 e n(V) = 6, temos:

Z = 6 + n(B e N) - 8

Z = n(B e N) - 2

O maior valor possível para n(B e N) é 5 (número de pessoas em B). Sendo assim, o maior valor possível para Z é 5 - 2 = 3, que é maior que 0. Portanto, é possível que nenhuma pessoa pratique exclusivamente natação. Afirmativa correta.

Portanto, é correta apenas a afirmativa III.

Resposta: c.

Opus Pi.

 

Não creio que seja preciso fazer essas contas todas.

Na afirmação I, se temos 10 pessoas no grupo, e 4 praticam exclusivamente praticam basquete, só sobram 6 pessoas. Como o enunciado diz que 7 praticam natação, logo a afirmativa é falsa.

A mesma lógica serve para a afirmativa II. Se 5 fazem exclusivamente natação, sobram 5 pessoas. Mas o enunciado diz que 6 fazem vôlei. Logo, também é falsa.

Só aí já dava para matar a questão, já que não há como resposta a opção "todas as alternativas estão erradas". Por eliminação, a III é verdadeira.

Para comprovar a alternativa III, basta imaginar uma situação em que as 10 pessoas pratiquem ao menos só natação, só basquete ou natação e basquete:

1) N
2) N
3) N
4) N
5) N
6) N + B
7) N + B
8)       B
9)       B
10)     B

Pronto, nessa situação é possível que nenhuma pessoa do grupo pratique exclusivamente vôlei.