Sobre a distribuição t de student, é correto afirmar que:

Alternativa correta: B

A questão trata da distribuição t de Student, um conceito fundamental em estatística, especialmente em econometria, quando lidamos com amostras pequenas ou quando a variância da população é desconhecida. Esse conceito é crucial em testes de hipóteses e na construção de intervalos de confiança.

A distribuição t é semelhante à distribuição normal, mas tem algumas características distintas que a tornam adequada para certas situações em análise estatística.

Resumo teórico:

A distribuição t de Student é usada quando estamos lidando com amostras pequenas (geralmente n < 30) e a variância populacional é desconhecida. Ela é semelhante à distribuição normal, mas possui caudas mais grossas, o que indica uma maior probabilidade de ocorrência de valores extremos. À medida que o tamanho da amostra aumenta, a distribuição t se aproxima da distribuição normal.

Justificativa para a alternativa correta (B):

A alternativa B está correta porque a distribuição t de Student é simétrica em torno da média, assim como a distribuição normal. Porém, suas caudas são mais grossas. Isso significa que há uma maior probabilidade de valores estarem longe da média, o que torna essa distribuição mais apropriada para amostras pequenas ou variâncias desconhecidas. Essa propriedade é fundamental para entender por que a distribuição t é usada em contextos onde a normalidade não pode ser assumida.

Análise das alternativas incorretas:

A: A descrição do teste t como unicaudal está incorreta. O teste t pode ser tanto unicaudal quanto bicaudal, dependendo da hipótese que está sendo testada.

C: A distribuição t não converge para uma distribuição qui-quadrado; na verdade, ela se aproxima da distribuição normal. Essa convergência ocorre à medida que o tamanho da amostra aumenta.

D: Se o valor calculado de t é superior ao valor tabelado (ou crítico) de t, a hipótese nula deve ser rejeitada, não mantida. Essa alternativa descreve o critério para rejeição da hipótese nula.

E: A distribuição t não é um caso específico da distribuição F de Snedecor. São distribuições diferentes, cada uma com suas características e aplicações específicas.

Entender essas características é essencial para aplicar corretamente a estatística em problemas práticos, principalmente em testes de hipóteses e construção de intervalos de confiança em econometria.

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