Um partido político contratou, em 8/7/2009, uma agência de ...

outra que eu não entendi.

Bom, aqui o cerne da questão é, entender que ela falou, primeiramente, que as parcelas futuras seriam pagas a cada bimestre no valor de R$ 80.000,00 +10,25%/bimestre de juros, o que daria o valor da primeira parcela paga em 08/09 -> 80.000,00 * 1,1025 = R$ 88.200,00.

Porém ela muda de ideia e em vez de pagar parcelas bimestrais agora vai pagar parcelas trimestrais, veja bem, o primeiro passo aqui é encontrar a taxa trimestral equivalente a taxa bimestral de 10,25%.

Para isso, o que deve ser feito é, encontrar a taxa equivalente mensal através da taxa trimestral e a partir da taxa mensal fazer o cálculo proporcional da taxa trimestral.

-> Cálculo da taxa equivalente mensal é (1+i)²=1,1025 -> (1+i)²= 11.025/10.000 -> 1+i = raiz(11.025/10.000).

Como a questão deu a raiz de 11.025 = 105 e sabemos que a raiz de 10.000 = 100 fica fácil agora encontrar a taxa equivalente mensal. -> i = 105/100 - 1= 0,05, ou seja, a taxa equivalente mensal é de 5%.

Agora calculemos a taxa equivalente trimestral -> (1+ 0,05)³ = 1,157625, ou seja, 15,76% ao tri.

O enunciado pede o valor da parcela paga em 08/10/2009, exatamente um trimestre após o pagamento à vista, então o cálculo é 80.000,00 * 1,157625= 92.610,00.