Francisco verificou que havia x pastas em um diretório. Ele ...

GABARITO  A

Nesse tipo de questão eu aconselho a colocar um valor hipotético nas pastas e ir trabalhando com ele. Mas como saber se esse número hipoteteticamente utilizado e divísivel por 1/3 e 5/7? É simples, basta somar esses números. Observe: 

1/3 + 5/7 = 22/21 (Agora só preciso achar um número que é divisível por 21, pois assim será divisível por 3 e 7 simultaneamente) 

Portanto irei trabalhar com o número 2.100 

- Francisco abriu 1/3 dessas pastas, logo Francisco abriu: 1/3 de 2.100 = 700 pastas (Logo sobraram 1400 pastas fechadas) 

- Geraldo abriu 5/7 das pastas que ainda estavam fechadas = 5/7 de 1400 = 1000 pastas 

- Sobraram 400 pastas fechadas 

- Geraldo fecha 7/34 das pastas que encontrou abertas (1700) e abre metade das pastas que encontrou fechadas (400) 

7/34 de 1700 = 350 

1/2 de 400 = 200 

Das 1700 pastas abertas Geraldo fechou 350 e com isso 1.350 pastas ficaram abertas 

Das 400 pastas fechadas Geraldo abriu metade e com isso 200 pastas ficaram abertas 

Total de pastas abertas: 1550 

Total de pastas fechadas = 550 

Total de pastas = 2.100 

1550/2100 = 31/42

Vamos trabalhar com situações finais de cada etapa: A ideia é vc encontrar a quantidade de pastas abertas e deste valor deduzir a quantidade fechada, que é sempre (1 - fração de aberta). Ou o contrário: vc pode encontrar a quantidade de fechadas e deduzir da mesma forma a quantidade de abertas. 

Etapa 1 (E1):  Francisco abriu 1/3 das pastas, portanto deixou o resto das pastas fechadas, que naturalmente é 2/3.

Situação final da E1:

Aberto: 1/3            Fechado: 2/3

Etapa 2 (E2): Geraldo abre 5/7 das pastas fechadas, ou seja, ele mantém fechadas 2/7 das pastas fechadas.

Assim: A quantidade de fechadas é 2/7 x 2/3 = 4/21. 

Deduz-se desse valor que a quantidade de abertas é entao 17/21.

Situação final da E2:

Aberto: 17/21                 Fechado: 4/21

Etapa 3 (E3): Humberto fecha 7/34 das abertas e abre METADE das fechadas

Se ele fecha 7/34 das abertas então ele mantem aberta 27/34 das abertas. Assim: (27/34) x (17/21) = 153/238 = 9/14

Ele abre metade das fechadas: (1/2) x (4/21) = 4/42 = 2/21

Abertas: (2/21) + (9/14) = 31/42

Situação final da E3:

Aberto: 31/42             Fechado: 11/42

x pastas em um diretório
Francisco abriu 1/3 dessas pastas:
1/3 abertas e 2/3 fechadas

Geraldo abre 5/7 das pastas que estavam fechadas:

5/7*2/3 = 10/21 a mais abertas (fora as que já estavam)

situação atual das abertas: 1/3+10/21 = 17/21
situação atual das fechadas: 4/21 Errei muito nesse ponto, esse é muito importante!!

Humberto fecha 7/34 das pastas abertas:
ou seja as abertas vão ser 27/34*17/21 (as que estavam abertas) = 9/14 Esse é o outro ponto primordial da questão

Humberto abre metade das pastas fechadas
1/2*4/21= 4/42 das fechadas agora estão abertas

Após a intervenção de Humberto quantas pastas ficaram abertas:
9/14 + 4/42 = 31/42
 

Fiz com o número 420 pq é divisível por 3 e 7.

A-Aberta / F-Fechada

Primeiro Francisco deixa 1/3.420=140(A) / 280(F)

Segundo Geraldo pega 280(F).5/7=200(A), Ficando 340(A) /80(F)

Terceiro Humberto pega 340(A).7/34=70(F)  e 80(F).1/2=40(A) ,Logo restou 270(A)+40(A)=310(A) / 70(F)+40(F)=110(F)

Aí vai testando nas alternativas..Ainda bem que a resposta estava logo na A.

420(TOTAL).31/42=310(A)

Gab A

A explicação de "Edd S" (dividir em etapas) é a mais apropriada para essa questão.