Na sequência 1A3E; 5I7O; 9U11A; 13E15I; 17O19U; 21A23E; . . ...

As letras que compõe a sequência são formadas por vogais do alfabeto agrupadas de duas em duas e em ordem alfabética, ou seja, AEIOU. Quando chegar em U (última vogal do alfabeto) reinicia a sequência em A (primeira volgal).

Então para resolver a questão é só preencher a sequência com duas letras por vez até chegar no 12º termo:

AE; IO; UA; EI; OU; AE; IO; UA; EI; OU; AE; IO

Portanto, o 12º termo da sequência é IO.

Os termos da sequência é formado por um grupo de vogais em ordem alfabética separados por números ímpares.

A questão pede o 12º termo da sequência. Como cada termo é composto por 2 vogais, o 12º termo será composto pelas vogais que ocupam a posição 23 e 24 respectivamente.

Termo 1: 1º vogal A     Termo 2: 3ª vogal I      Termo 3: 5ª vogal U
               2ª vogal E;                     4ª vogal O;                   6ª vogal A; 
               
  Logo o termo 12º dessa sequência será comsposto da seguinte forma:  Termo 12º: 23ª  vogal  
                                                                                                                                      24ª  vogal

Como as vogais se repetem de 5 em 5: A-E-I-O-U A-E-I-O-U ....

Basta dividir 23 e 24 por 5 e trabalhar com o resto.

23/5 = 4 conjunto de vogais (A,E,I,O,U) e restam 3

24/5 = 4 conjunto de vogais (A,E,I,O,U) e restam 4

Logo as vogais que ocupam a posição 3 e 4, são respectivamente as vogais I e O

Utilizei o método do Tobias e encontrei a resposta, mas  o método do Pedro é mais interessante, pois assim como foi cobrado o 12º termo que dá para escrever até chegar lá, imagina se cobrasse por exemplo o 500º termo? 

1A3E; 5I7O; 9U11A; 13E15I; 17O19U; 21A23E; 25io; 29ua; 33ei; 37ou; 41ae; 45io;

Meu irmão, o único problema dessa questão é que o cara não sabe se é 0 ou O, e se é l ou i maiúsculo. Assim complica!!