Os números inteiros x, y e z são tais que x – 2y = 2z – 1; ...

Resolvendo o sistema temos x=1, y=2 e z=-1, x e z são simétricos.

Resolvi por escalonamento....

1º Passo, ordenar o sistema

x-2y-2z=-1

x-y+z=-2

2x+y+3z = 1

2º Passo, eliminar a incognita x na segunda e terceira equação, pra isso, multiplica-se a primeira equação por (-1) e (-2) respectivamente, em seguida, subtrai-se do resultado, a segunda e terceira equação:

-x+2y+2z=1

x-y+z=-2

_____________

y+3z=-1

-2x+4y+4z=2

2x+y+3z=1

____________

5y+7z=3

agora temos o sistema com as seguintes equações:

x-2y-2z=-1

y+3z=-1

5y+7z=3

nesse momento, precisamos cortar mais uma incógnita na terceira equação, para isso, multiplicaremos a segunda equação por (-5) e a somaremos a terceira....

-5y-15z=5

5y+7z=3

________

-8z=8

agora temos o sistema com as seguintes equações.....

x-2y-2z=-1

y+3z=-1

-8z=8

nesse ponto, nos está bem claro o valor de z, qual seja, (-1), portanto, basta substitui-lo na segunda equação ... y+3z=-1 .... achando assim o valor de y=2, e em seguida substituindo esses dois valores na primeira equação, encontramos o valor de x=1.

Logo:

x=1

y=2

z=-1