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Q1845425 Economia
Se a demanda por um bem x é representada pela seguinte curva de demanda x(P)=a-b*P, então a elasticidade-preço da demanda é igual a:
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Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Elasticidade-Preço da Demanda.

Existem basicamente duas formas de representar a EPD de um bem. A primeira, é pela variação percentual da quantidade demandada, dividia pela variação percentual do preço. Assim:

EPD = d%Qd/d%P

A mesma fórmula, porém, pode ser reescrita de uma maneira diferente:

EPD = dQd/dP * (p/Qd)

Pela fórmula acima, a EPD seria: a variação da quantidade demandada divida pela variação do preço multiplicada pela razão entre Preço e Quantidade Demandada. Repare que nesta segunda fórmula, não falamos mais em variação percentual.

Pois bem, adotando essa segunda fórmula, o trecho "dQd/dP" é a derivada da função demanda em relação ao preço.

Podemos pegar a função do enunciado e derivá-la. Ficará assim (lembre que x = Qd):

x = a-b*P

Como estamos derivando em relação ao preço, o "a" é considerado uma constante e sua derivada é igual a 0. Assim:

derivada = 0 - b*P.

Agora, aplicamos a regra do tombo. O expoente de P é 1. Este expoente tomba e passa a multiplicar o -b. Assim:

derivada = 0 - b.(1).P

Agora, precisamos retirar 1 do expoente de P:

derivada = 0 - b.(1).P1-1

Como 1-1 = 0, P ficará elevado a 0. Assim:

derivada = 0 - b.(1).P0

Como todo número elevado a zero é igual a 1, podemos substituir P0 por 1. Assim:

derivada = 0 - b.(1).1

Dessa forma:

derivada = -b

Portanto, a derivada da função demanda em relação ao preço é -b. Em outras palavras: dQd/dP = -b.

Podemos substituir isso na função da EPD. Assim:

EPD = dQd/dP * (p/Qd)

Mas como dQd/dP = -b, teremos:

EPD = -b * (p/Qd)

Por fim, a questão nos deu o Qd, que é a própria função demanda (x = a-b*P). Basta substituir:

EPD = -b * (p/a-b*P)

Pronto, encontramos o valor da EPD.


Gabarito do Professor: Letra E.

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Comentários

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Questão simples, mas que facilmente vc erra na conta.

Ps: apesar de ter invertido a função (geralmente é Preço em função da quantidade, nesse caso está ao contrário), os cálculos não mudam.

Ps: o Q da fórmula é o X dado na questão (qtde de demanda)

EpD = (Q1-Q2) / (P1-P2) -> EpD = variação da demanda sobre a demanda original, tudo isso dividido pela

( Q1 ) ( P1 ) variação de preço sobre preço original

x(P)= a-bP P1 = P então X1 = a-bP ; P2 = 0 então X2 = a

Logo:

EpD= ( (a-bP) -a ) / (P - 0 ) ( -bP ) / 1 EpD= -bP/a-bP GABARITO E

a-bP P a-bP

Epd = (dX/dP) * (P/X)

X = Q da formula original

derivada da função de demanda dX/dP de: a - b*P = -b

Epd= -b * (P/a - b*P)

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