Um monopolista, com custo médio e marginal constantes e igu...

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Q1845433
Economia Microeconomia ,
Ano: 2021 Banca: FGV Órgão: TJ-RO Prova: FGV - 2021 - TJ-RO - Analista Judiciário - Economista |
Q1845433 Economia
Um monopolista, com custo médio e marginal constantes e iguais a 5, produz um bem cuja demanda de mercado é dada por Q=50-2P, em que P é o preço e Q é a quantidade demandada. Nesse contexto, a perda de bem-estar (DWL) decorrente do poder de mercado do presente monopólio é igual a:
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Questão sobre monopólio dentro do tema de estruturas de mercado na microeconomia.

Vamos resolver esse exercício quantitativo:

Precisamos encontrar a quantidade e o preço de monopólio primeiramente, assim vamos desenvolver a equação da receita total do monopolista e, depois, derivá-la para encontrar a receita marginal.

>> Receita total é preço multiplicado pela quantidade (demanda):

RT = P * Q
RT = P * (50 - 2P)
RT = - 2P2 + 50P

>> Receita marginal é a derivada da receita total:

RMg = RT' = - 4P + 50

>> Agora, igualamos a receita marginal e o custo marginal do monopolista (maximização do lucro):

RMg = CMg
- 4P + 50 = 5
4P = 45
PM = 11,25 (preço do monopólio)

Q = 50 - 2P
Q = 50 - 22,5
QM = 27,50 (quantidade do monopólio)

Agora, precisamos fazer a análise caso nesse mercado prevalecesse a concorrência perfeita. Isto é, sabemos que a receita marginal será igual ao preço que, por sua vez, será igual ao custo marginal.

RMg = PCP = CMg = 5 (preço de concorrência perfeita)

Q = 50 - 2P
Q = 50 - 10
Q = 40 (quantidade de concorrência perfeita)

Finalmente, poderemos calcular o peso-morto (DWL) do monopólio, ou seja, a perda de bem-estar. Para isso, basta calcularmos a área do triângulo retângulo formado abaixo da curva de demanda e pela diferença entre preços e quantidades como seus catetos. Ou, simplesmente, para facilitar e não precisar "desenhar", a multiplicação dos diferenciais de preços e quantidades de cada estrutura de mercado divididos por dois.

Área do Triângulo (AdT) = (base * altura) / 2
AdT = [(PM - PCP) * (QCP - QM)] / 2
AdT = [(11,25 - 5) * (40 - 27,50)] / 2
AdT = [(6,25 ) * (12,50)] / 2
AdT = (78,125) / 2
AdT = 39,06 (DWL)

Conferi os cálculos três vezes e não é possível encontrar uma perda de bem-estar de 150. Portanto, recomendaria-se a proposição de recurso, de forma respeitosa, para anulação da questão pela banca examinadora.


Gabarito da Banca: Letra E.

Gabarito do Professor: ANULADA.

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Comentários

Veja os comentários dos nossos alunos

A questão fora anulada. O gabarito preliminar era letra C, e com razão. O professor se equivocou ao realizar d(R)/d(P). É, em verdade, d(R)/d(Q).

Alguém sabe por que a questão foi anulada?

A questão não foi anulada, teve mudança de gabarito para C.

Passo 1: encontrar Rmg no monopólio e igualar ao Cmg (situação de maximização dos lucros), para encontrar Qmonopólio e Pmonopólio.  

Lembrando que no monopólio Rmg = Cmg

  • Q = 50 - 2P -> P = 25 - 0,5Q. 
  • R = PxQ -> R = 25Q - 0,5Q² (em seguida deriva em relação a Q para encontrar Rmg)
  • Rmg = 25 - Q 
  • Rmg = Cmg -> 25-Q = 5 -> Qmonopólio = 20
  • P = 25 - 0,5Q = 25 - 10 -> Pmonopólio = 15

.

Passo 2 (concorrência perfeita):

Lembrando que na concorrência perfeita Rmg = Cmg = P

  • P = cmg -> Pcp = 5 (situação de equilíbrio)
  • Q = 50 - 2 x 5 -> Qcp = 40 

.

Passo 3 (perda por ineficiência):

Particularmente, acho custoso fazer essa parte graficamente, de modo que gravei a fórmula que encontramos quando fazemos graficamente, a qual seria a área de um triângulo com base igual à diferença dos preços e altura igual à diferença das quantidades. 

Portanto, a perda de eficiência será dada por:

  • Perda = (Base x altura) / (2)
  • Perda = (Pmonopólio - Pcp)(Qcp - Qmonopólio) / (2)  - pra lembrar dessa fórmula, alguns conceitos do monopólio ajudam, como o de que P>cmg e Qcp>Qmonopólio. 
  • Perda = (15-5)(40-20)/2 = 100

Fonte: Comentário do Tecconcursos com algumas alterações.

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