Em uma fábrica de determinado tipo de peça sabe-se que simul...

Considere que o número total de peças produzidas seja 100:

A máquina Y produz 25 peças e a máquina X, 75 peças (25*3).

6% das peças de X são defeituosas: 75*0,06=4,5

2% das peças de Y são defeituosas: 25*0,02=0,5

Total de peças defeituosas = 4,5+0,5 = 5

Total de peças não defeituosas = 100 - 5 = 95

Duas peças são retiradas, com reposição, e pede-se que exatamente uma peça seja defeituosa, logo:

Probabilidade 1: A peça defeituosa sairá na primeira retirada: 5/100 * 95/100 = 0,475

Probabilidade 2: A peça defeituosa sairá na segunda retirada: 95/100 * 5/100 = 0,475

Soma das probabilidades: 0,475 + 0,475 = 0,950

Para facilitar os cálculos, vamos jogar valores. 

Suponha que a máquina Y fabrique 100 peças. Foi dito que 2% delas são defeituosas.

0,02×100=2

Há 2 peças defeituosas entre as fabricadas por Y.

Foi dito ainda que X fabrica o triplo de peças de Y, ou seja, fabrica 3×100=300peças. Sabemos que 6% delas são defeituosas.

0,06×300=18

Há 18 peças defeituosas entre as fabricadas por X.

Somando tudo, há 2+18=20 peças defeituosas, num universo de 100+300=400 peças. 

A chance de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa é de 20 em 400:

P(defeituosa)=20/400=5%

Logo, a chance de uma peça escolhida ao acaso ser normal será de:

P(normal)=100%−5%=95%

O exercício disse que iremos retirar duas peças, com reposição. Pede-se a chance de exatamente uma peça ser defeituosa. Isso pode se dar de dois modos:

(a) A primeira peça é defeituosa (chance de 5%) e a segunda é normal (chance de 95%).

Para que os dois eventos ocorram, basta multiplicar as probabilidades:

5%×95%

(b) A primeira peça é normal (chance de 95%) e a segunda é defeituosa (chance de 5%).

Para que os dois eventos ocorram, basta multiplicar as probabilidades:

95%×5

A probabilidade total fica:

5%×95

=2×(5%×95

=10%×95

=0,1×95%

=9,5%

Resposta: D