Dada uma variável aleatória X, com distribuição desconhecida...

Pelo Teorema de Tchebichev, para qualquer variável aleatória X e para qualquer constante k > 1, temos:

P(|X−μ|<kσ)≥1−1/k^2,

onde μ é a média de X e σ é o desvio padrão de X.

Neste caso, sabemos que a probabilidade mínima para que X pertença ao intervalo (15 - m, 15 + m) com amplitude 10 é 8/9. Como amplitude é a diferença entre os limites do intervalo, então 

15+m−(15−m)=10

2m=10

m=5,

isto é, o intervalo será (10, 20).

Logo, a probabilidade para que X esteja fora deste intervalo é 1/9. Podemos escrever isso matematicamente como:

P(|X−15|≤5)=8/9

Em especial,

P(|X−15|≥5)≤1/9.

Usando o Teorema de Tchebichev, temos:

P(|X−15|≥5)≤1/k^2

com kσ=5.Logo,

1/k^2=1/9

k=3

Sendo kσ=5, então

σ=5/3

Gabarito: Letra E