Um estudo sobre um novo tipo de antidepressivo é realizado e...

o posto referente a diferença negativa é 3 + 1 = 4 então t= 4 e o posto referente a diferença positiva será maior, como temos que pegar sempre o menor posto achamos nosso t= 4. agora tem que ir na tabela para comparar… como 4 é maior que o valor crítico então se for menor que o crítico, rejeita-se a hipótese nula. como no caso o valor 4 é maior, não se rejeita.

O teste de Wilcoxon pareado baseia-se nos postos das diferenças intrapares. Este teste não-paramétrico, usado para comparar amostras relacionadas, é uma alternativa para o teste t-Student quando as amostras não seguem distribuição normal. Portanto, o teste de Wilcoxon é usado para testar se as medianas das amostras são iguais nos casos em que a suposição de normalidade não é satisfeita ou quando não for possível checar essa suposição.

Considere que Xi representa os escores da amostra 1 e Yi os escores da amostra 2. Primeiramente são calculadas as diferenças de cada par de escores, ou seja, di=Xi–Yi. Após o cálculo das diferenças atribuem-se postos às diferenças dos escores em valor absoluto, ∣di|. A menor diferença em valor absoluto receberá o posto 1, a segunda menor diferença em valor absoluto receberá o posto 2 e assim por diante. Depois, acrescenta-se o sinal das diferenças, di, aos postos.

As hipóteses do teste serão: 

H0: não existe diferença entre os tratamentos, ou os dados provêm de populações de mesma mediana,

H1: existe diferença entre os tratamentos, ou os dados não provêm de populações de mesma mediana,

ou

H0: A soma dos postos positivos equivale aos postos negativos.

H1: A soma dos postos positivos é diferente dos postos negativos.

O teste de Wilcoxon pode ser aplicado à pequenas e grandes amostras.

Quando se têm amostras com tamanho n ≤ 20, utiliza-se a estatística do teste:

V=∑p+i

em que m = número de d+is (positivos) e p+i = posto(ordem) de ∣di∣ positivo.

Quando n > 20, pode-se utilizar a aproximação da distribuição dos valores críticos de V pela distribuição Normal. Nesse caso, a soma dos postos V, tem distribuição aproximadamente normal com média:

μ0(V)=n(n+1)/4

e desvio-padrão

σ0(V)=√n(n+1)(2n+1)) /24

Quando as amostras tem tamanho menor que 30, a estatística do teste de Wilcoxon corresponde ao menor valor da soma dos postos.