Deseja-se utilizar o método da transformação inversa para si...

Vamos utilizar o método da transformação inversa para determinar as simulações de X.

Por tal técnica, sendo F(x) a função de densidade acumulada de X, então 

X=F−1(U)

sendo U uma variável uniforme em (0,1).

Assim, fazendo F(x) = u, teremos

Como queremos a inversa, vamos trocar os valores de x e u e, posteriormente isolar novamente o valor de u:

e^(−e^u−μ/σ) =1−x

−e^u−μ/σ=ln(1−x)

e^u−μ/σ=−ln(1−x)

u−μ/σ=ln(−ln(1−x))

u=μ+σln(−ln(1−x))

ou seja, a função inversa será

x=μ+σln(−ln(1−u)).

Como 1 - U também possui distribuição U(0,1), então podemos escrever

X=μ+σln(−ln(U)).

Gabarito: Letra E