Uma cadeia de Markov com estados {1,2,3,4} tem matriz de tra...
Uma cadeia de Markov com estados {1,2,3,4} tem matriz de transição
A distribuição estacionária é dada por
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A distribuição de probabilidade π é a distribuição estacionária para a cadeia de Markok com matriz de transição P se, e somente se,
πP=π
∑πi =1.
Em nossa questão, se
π=[a;b;c;d]
é a distribuição estacionária, então a+b+c+d=1 e πP=π
Portanto, a distribuição estacionária é dada por
π=[a;b;c;d]
π=[1/6;1/3;1/3;1/6]
Gabarito: Letra A
A distribuição estacionária, também conhecida como distribuição de equilíbrio ou distribuição invariante, é uma propriedade associada a alguns processos estocásticos estacionários. Quando um processo estocástico atinge um estado estacionário, a distribuição das probabilidades associadas a esse processo não muda ao longo do tempo.
Para um processo estocástico discreto, como uma cadeia de Markov, a distribuição estacionária é um vetor de probabilidades estacionárias π. Isso significa que, quando o processo atinge o estado estacionário, a probabilidade de encontrar o sistema em qualquer estado particular é dada por π, e essa distribuição não muda nas iterações subsequentes.
Matematicamente, para uma cadeia de Markov, a distribuição estacionária ππ é encontrada resolvendo o sistema de equações:
πP=π
onde P é a matriz de transição da cadeia de Markov. O vetor π é um vetor de probabilidades tal que a multiplicação por P não altera as probabilidades.
Em um processo estocástico contínuo, a distribuição estacionária é definida de maneira análoga, mas usando densidades de probabilidade em vez de probabilidades discretas.
É importante notar que nem todos os processos estocásticos possuem uma distribuição estacionária. O conceito está relacionado à convergência do processo para um equilíbrio ao longo do tempo.
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