Considere a distribuição de renda X = [1,2,7,10]. O valor do...

PASSOS:

O índice de Gini é uma medida que quantifica a desigualdade de uma distribuição de renda. Para calculá-lo, siga os seguintes passos:

1.1 Organize a distribuição de renda em ordem crescente, da menor para a maior renda.

1.2 Calcule a soma acumulada das rendas. Isso significa que você vai somar cada renda com as rendas anteriores. Por exemplo, se a distribuição de renda é [1, 2, 7, 10], a soma acumulada será [1, 3, 10, 20].

1.3 Calcule a soma das posições das rendas. As posições são os números de 1 até o número total de rendas. Por exemplo, se a distribuição de renda tem 4 rendas, as posições serão 1, 2, 3, 4. Some esses números para obter a soma das posições.

1.4 Multiplique a soma das posições das rendas pela soma acumulada das rendas.

1.5 Multiplique o dobro da soma das rendas pelo número total de rendas.

1.6 Subtraia o resultado da multiplicação do passo 5 do resultado da multiplicação do passo 4.

1.7 Divida o resultado do passo 6 pelo resultado da multiplicação do passo 5.

1.8 O resultado obtido é o índice de Gini. Ele varia de 0 a 1, sendo que 0 indica igualdade perfeita (todas as pessoas têm a mesma renda) e 1 indica desigualdade máxima (uma pessoa tem toda a renda e as outras não têm nada).

Lembrando que esse cálculo é apenas uma forma simplificada de calcular o índice de Gini e existem outras metodologias mais complexas que podem ser utilizadas.

Para a distribuição de renda X = [1, 2, 7, 10], o cálculo do índice de Gini é feito da seguinte forma:

1. Ordenando a distribuição em ordem crescente: X = [1, 2, 7, 10].
2. Calculando a soma das diferenças absolutas entre os valores da distribuição e a média ponderada acumulada dos valores anteriores:
3. Para o primeiro valor (1), a média ponderada acumulada é 1/4 = 0,25. A diferença absoluta é 0,25 - 1 = 0,75.
4. Para o segundo valor (2), a média ponderada acumulada é (1/4 + 2/4) = 0,75. A diferença absoluta é 0,75 - 2 = 1,25.
5. Para o terceiro valor (7), a média ponderada acumulada é (1/4 + 2/4 + 7/4) = 2,5. A diferença absoluta é 2,5 - 7 = 4,5.
6. Para o quarto valor (10), a média ponderada acumulada é (1/4 + 2/4 + 7/4 + 10/4) = 5. A diferença absoluta é 5 - 10 = 5.
7. Calculando a soma das diferenças absolutas: 0,75 + 1,25 + 4,5 + 5 = 11,5.
8. Calculando o índice de Gini: O índice de Gini é dado pela soma das diferenças absolutas dividida pela soma total dos valores multiplicada por 2: (11,5 / (1 + 2 + 7 + 10)) * 2 = 0,4.

Portanto, o valor do índice de Gini para a distribuição de renda X = [1, 2, 7, 10] é 0,4.

Resposta: D) 0,4.

O índice de Gini é uma medida de desigualdade em uma distribuição, variando de 0 (igualdade perfeita) a 1 (desigualdade perfeita). Para calcular o índice de Gini, primeiro é necessário ordenar a distribuição de renda de forma crescente.

Dada a distribuição de renda X=[1,2,7,10], a distribuição ordenada seria Xord=[1,2,7,10]

O índice de Gini pode ser calculado usando a fórmula:

G=∑(2i−n−1)⋅Xord[i] /n⋅∑Xord[i]

onde n é o número de observações.

Calculando os valores:

G = (2(1)−4)⋅1+(2(2)−4)⋅2+(2(3)−4)⋅7+(2(4)−4)⋅10 /4⋅(1+2+7+10)​ = Resposta: D) 0,4.

Índice de Gini mede a desigualdade.

Ele consiste em um número entre 0 e 1, onde 0 corresponde à completa igualdade de renda (onde todos têm a mesma renda) e 1 corresponde à completa desigualdade (onde uma pessoa tem toda a renda)

A construção do coeficiente de Gini é baseado na Curva de Lorenz.

Observações:

O índice de gini não mede riqueza nem desenvolvimento. Um país rico (ou pobre) pode ter a riqueza mal distribuída (índice próximo a 1) ou bem distribuída (índice próximo a 0). O índice de Gini é um número Adimensional.

A aplicação de um sistema de imposto proporcional não altera o padrão da distribuição de renda da sociedade e, consequentemente, a curva de Lorenz inicial.