A estrutura em Ramo de Folhas abaixo representa o consumo em...

Alguém poderia me explicar essa estrutura? Não consegui entender como os valores foram encontrados.

Abcs

... O que está à esquerda da linha vertical é como se fosse a ordem, ou seja a “dezena” e no caso de mais dígitos, “centena”, “milhar” e assim por diante. E o que está à direita a unidade. Assim, a primeira linha do ramo representa que tem 91, 94 e 97 nessa distribuição. Fazendo todas as linhas, transformando em um ROL temos:

{91, 94, 97, 100, 102, 102, 103, 108, 111, 112, 115, 115, 116, 116, 117, 117, 122, 122, 123, 124, 128, 129, 130, 132}

Esse é o nosso Ramo de Folhas transformado em ROL. Temos 24 observações. Para tirarmos a mediana vamos tirar o que está entre o 12º e 13º elementos. No caso é entre 115 e 116. O meio é 115,5. Essa é a mediana, o centro da distribuição (no caso transformada em ROL). Lembrando que a mediana quer dizer que 50% das observações estão até 115,5. O item III está correto.

Valor modal é o valor que mais se repete dentro das observações, no nosso caso temos diversos números que se reptem 2 vezes, então não tem moda essa obervação. (Apenas acrescentando, ela é bimodal e não modal)

Por aqui poderíamos, por eliminação, já que não I e III sabermos que era a letra B. Ótimo pra hora do concurso, pois se ganhava tempo. Mas suponhamos que essa eliminação não fosse possível, como faríamos?

Do mesmo jeito que transformamos em ROL, podemos transformar em uma distribuição de frequência esse ramo de folhas. E como fazemos isso? Simples, coloca as ordens sendo a dezena antes da linha e a frequência a quantidade de números depois. Assim temos:

A simetria, quando fizer o gráfico ela será quase central, porém se cortamos no meio (no caso da classe 110|-120) veremos que a parte de baixo terá uma queda mais acentuada do que a subida da parte de cima. Isso torna nossa assimetria negativa (ou à esquerda). Então a opção I está errada também.

RESPOSTA LETRA B

I - Falso. A classificação de assimetria só existe quando o rol é unimodal, o que não é o caso do exercício.

II - Falso. É possível observar que existe sim valor modal, inclusive é multimodal. (102, 102, 115, 115, 116, 116, 117, 117 e 122, 122).

III - Verdadeiro. Para calcular a mediana é preciso saber quantos são os elementos. Na questão existem 24 elementos, então a mediana será representada pelo 12o + 13o elemento/2 (décimo segundo + décimo terceiro elementos divididos por 2) o que fica: (115 + 116)/2 = 115,5.

Observação: Fundamental saber como funciona a estrutura de ramo de folhas.

I - A distribuição é assimétrica positiva.

Correto: A assimetria é uma comparação direta entre a média, moda e mediana de um conjunto de dados. Muitas questões (como a de agora) não estão interessadas nos valores das medidas de tendência, mas somente na relação entre elas.

Como regra, temos sempre que 

– A moda está no topo.

– A mediana está no meio.

– A média está na ponta.

A partir da relação acima temos três casos a serem analisados:

1. Se Média = Mediana = Moda, então a distribuição de dados é dita simétrica.

2. Se Média > Mediana > Moda, então grande parte dos valores vão se concentrar no começo da curva. Com isso teremos uma distribuição assimétrica positiva ou à direita.

3. Se Média < Mediana < Moda, então grande parte dos valores vão se concentrar no final da curva. Com isso teremos uma distribuição assimétrica negativa ou à esquerda.

Como temos uma média maior que a mediana (140 contra 100), então a distribuição é assimétrica positiva.

II - O coeficiente de variação é de 80%, indicando heterogeneidade dos dados.

Correto: Uma vez que o coeficiente de variação é definido por

CV=Desvio padrão/Media

Um CV é considerado baixo (indicando um conjunto de dados razoavelmente homogêneo) quando for menor ou igual a 25%. Entretanto, esse padrão varia de acordo com a aplicação.

Sendo o CV encontrado igual a 80%, temos a indicação de uma heterogeneidade dos dados.

III - Há presença de outliers no conjunto de dados.

Correto: Os outliers são dados que se diferenciam drasticamente de todos os outros. Em outras palavras, um outlier é um valor que foge da normalidade e que pode (e provavelmente irá) causar anomalias nos resultados obtidos por meio de algoritmos e sistemas de análise.

Notemos que o valor máximo está muito acima do terceiro quartil, sendo um outlier para a distribuição dos dados.

IV - 75% das observações se situam entre 80 e 150.

Errado: Lembremos que um quartil é qualquer um dos três valores que divide o conjunto ordenado de dados em quatro partes iguais, e assim cada parte representa 1/4 da amostra ou população. Assim, no caso duma amostra ordenada,

• primeiro quartil  é o valor aos 25% da amostra ordenada.
• segundo quartil (mediana) é o valor até ao qual se encontra 50% da amostra ordenada;
• terceiro quartil é valor a partir do qual se encontram 25% dos valores mais elevados ou 75% da amostra ordenada.

Uma vez que 80 é o primeiro quartil e 150 o terceiro, então entre eles temos 50% das observações.

Gabarito: Letra D