Sabendo-se que, entre os 513 deputados, 45 são do sexo femin...
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Ano: 2012
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
Câmara dos Deputados
Prova:
CESPE - 2012 - Câmara dos Deputados - Analista - Técnico em Material e Patrimônio - BÁSICOS |
Q243833
Raciocínio Lógico
Texto associado
A Mesa Diretora da Câmara dos Deputados, responsável pela
direção dos trabalhos legislativos e pelos serviços administrativos
da Casa, compõe-se de Presidência — presidente, 1.º e 2.º
vice-presidentes — e de Secretaria — 1.º, 2.º, 3.º e 4.º secretários
e 1.º, 2.º, 3.º e 4.º suplentes —, devendo cada um desses cargos ser
ocupado por um deputado diferente, ou seja, um mesmo deputado
não pode ocupar mais de um desses cargos. Supondo que, por
ocasião da composição da Mesa Diretora, qualquer um dos 513
deputados possa assumir qualquer um dos cargos na Mesa, julgue
os itens a seguir.
direção dos trabalhos legislativos e pelos serviços administrativos
da Casa, compõe-se de Presidência — presidente, 1.º e 2.º
vice-presidentes — e de Secretaria — 1.º, 2.º, 3.º e 4.º secretários
e 1.º, 2.º, 3.º e 4.º suplentes —, devendo cada um desses cargos ser
ocupado por um deputado diferente, ou seja, um mesmo deputado
não pode ocupar mais de um desses cargos. Supondo que, por
ocasião da composição da Mesa Diretora, qualquer um dos 513
deputados possa assumir qualquer um dos cargos na Mesa, julgue
os itens a seguir.
Sabendo-se que, entre os 513 deputados, 45 são do sexo feminino, então o número correspondente à quantidade de maneiras distintas de se compor a Mesa Diretora de forma que pelo menos um dos 11 cargos seja ocupado por deputada pode ser expresso por 45!/34!.
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Comentários
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Não tenho certeza da resposta, mas como pesquisei na net e não achei vou postar o que eu acho pra ver tentar chegar a uma resposta.
Então a minha resposta pra questão seria essa
513! 513!
513!-45!( 45!-11!) = 268!34!
Espero ter ajudado!
Então a minha resposta pra questão seria essa
513! 513!
513!-45!( 45!-11!) = 268!34!
Espero ter ajudado!
Sabendo que o total de deputados é 513 e que 45 são mulheres e que pelo menos um cargo é ocupado por uma mulher: C45,1 x C512,10, onde:
C = Combinação
45 = Qtd. de mulheres
1 = Pelo menos uma mulher
512 = Qtd. de deputados (513) menos a vaga ocupada pela mulher
10 = Qtd. de vagas disponíveis para os demais, independente de sexo
Cm,p = m! / p! x (m-p)!
C45,1 = 45! / 1! x 44!
C512,10 = 512! / 10! x 502!
Como a composição se dá obrigatóriamente por uma mulher E demais membros, multipliquei o resultado das duas combinações:
45! x 512! / 44! x 10! x 502!
Por favor, me corrijam se o meu raciocínio estiver equivocado. Grata.
C = Combinação
45 = Qtd. de mulheres
1 = Pelo menos uma mulher
512 = Qtd. de deputados (513) menos a vaga ocupada pela mulher
10 = Qtd. de vagas disponíveis para os demais, independente de sexo
Cm,p = m! / p! x (m-p)!
C45,1 = 45! / 1! x 44!
C512,10 = 512! / 10! x 502!
Como a composição se dá obrigatóriamente por uma mulher E demais membros, multipliquei o resultado das duas combinações:
45! x 512! / 44! x 10! x 502!
Por favor, me corrijam se o meu raciocínio estiver equivocado. Grata.
Pode fazer questão de Arranjo como Combinação !!?
Poderíamos resolver facilmente a questão com a fórmula de Arranjo, onde a ordem dos elementos é importante, porém é preciso ficar atento a frase " compor a Mesa Diretora de forma que pelo menos um dos 11 cargos seja ocupado por deputada" .
Portanto:
n!
An,k = ------------
( n - k )!
45! 45! 45!
A 45,11 = ------------- + A 45,10 = ------------ + A 45,9 = ---------- + . . . . + 45
34! 35! 33!
Logo, gabarito, errado.
Portanto:
n!
An,k = ------------
( n - k )!
45! 45! 45!
A 45,11 = ------------- + A 45,10 = ------------ + A 45,9 = ---------- + . . . . + 45
34! 35! 33!
Logo, gabarito, errado.
Não precisa tudo isso.
Se olharmos para a resposta sugerida pela assertiva, pode-se rapidamente desconfiar que foi feito um arranjo só com deputadas, ou seja, A(45,11), cujo resultado é 45!/34!. Se isso ocorre com todos os cargos sendo ocupados por mulheres, e a questão pede o número de maneiras distintas de compor a Mesa com pelo menos 1 deputada (isto é, com 11, 10, 9, 8... ou 1 mulher), já se deduz que a resposta é maior que 45!/34!.
Abs.
Se olharmos para a resposta sugerida pela assertiva, pode-se rapidamente desconfiar que foi feito um arranjo só com deputadas, ou seja, A(45,11), cujo resultado é 45!/34!. Se isso ocorre com todos os cargos sendo ocupados por mulheres, e a questão pede o número de maneiras distintas de compor a Mesa com pelo menos 1 deputada (isto é, com 11, 10, 9, 8... ou 1 mulher), já se deduz que a resposta é maior que 45!/34!.
Abs.
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