Uma população infinita tem desvio padrão igual a 10 e média ...

https://exatasparaconcursos.wordpress.com/2014/01/23/resoluo-da-prova-do-icms-rj-estatstica/

[39,3;42,1]

Gabarito: A

Para encontrarmos 'n', de forma que o erro na estimativa de 'μ' fique entre +1 ou -1 (com 16% de probabilidade), devemos encontrar o valor de Z (na curva normal padronizada) de forma que as áreas à direita de Z e à esquerda de -Z somem 16%. Para isso, consulta-se a tabela e encontra-se o valor de Z = 1,4.

Aplica-se à fórmula, considerando que a diferença entre a média amostral e a populacional deve ser 1, conforme solicitado no enunciado:

Z = ( X média - μ média ) / D.P. / Raiz de 'n'

1,4 = 1 / 10 / Raiz de 'n'

n = 196

Neste ponto, descobrimos o valor de 'n' (tamanho da amostra) para se estimar 'μ' com erro de até +1 ou -1 com 84% de probabilidade, uma vez que 16% é a probabilidade de os erros serem superiores a estes valores.

A questão pede o IC (intervalo de confiança) de 95% para a estimativa de 'μ'. Sabemos que o intervalo de 95% em uma distribuição normal fica, aproximadamente, entre -2 D.P. e + 2 D.P. Se a tabela for consultada, o valor mais próximo será 1,96.

Aplicando-se a fórmula:

IC = X média + ou - Z * ( D.P. / Raiz de 'n' )

IC = 40,7 + ou - 1,96 * (10 / 14 )

IC = 40,7 + ou - 1,4

IC = [39,3 ; 42,1]