Numa família de seis filhos, um dos irmãos tem 10 anos, outr...

Caramba, pasei uns 15 minutos tentando fazer a questão fazendo várias combinações possíveis das idades. Achei 2 combinações possíveis e cheguei na resposta correta. 

Mas não sinto segurança que fiz pelo caminho / jeito certo e infelizmente o comentário do colega Marcio não me ajudou a entender a questão.

Alguém poderia tentar explicar de outro modo como fazer de um jeito mais rápido?

Complementando a resposta do Marcio, e em ajuda a Tâmara....

Primeiro é realmente necessario ver todas as possibilidades de ordená-los por idade (10 9 8 7 6 5). Desse modo, chegamos a 4 possibilidades viaveis:

1. B R M L F A

2. L B R M A F

3. R L B F M A

4. L R A B F M

Agora vamos analisar as afirmativas e considerar o termo NECESSARIAMENTE, conforme foi pedido no enunciado. Ou seja, não pode haver duas possibilidades de resposta.

I. André é mais novo do que Lucas (NECESSARIAMENTE V)
Sim, em todos os casos ele realmente é mais novo - Sentença Final V

II. Se Bruno é mais velho do que Ricardo, então André é o irmão mais novo da família (NÃO É NECESSARIAMENTE V)
Apenas nas opções 1 e 2 Bruno é mais velho que Ricardo (V)

1. André é o irmão mais novo da família (V) - Sentença Final V

2. André NÃO é o irmão mais novo da família (F) - Sentença Final F

III. Se André é mais velho do que Bruno, então Marcos tem 5 anos de idade (NECESSARIAMENTE V)

Existe apenas um caso (4) em que André é mais velho do que Bruno (V), e neste caso Marcos terá 5 anos (V) - Sentença Final V

Nos outros casos em que André não é mais velho do que Bruno (F), Marcus não tem 5 anos (F) - Sentença Final V

Resposta B - Apenas I e III são NECESSARIAMENTE corretas/verdadeiras.