Se todas as prefeituras participantes do programa de moderni...

É um exercício de P.A (progressão Aritimética)
Temos os seguintes dados:
a1=1 (primeiro termo da P.A; que seria a cidade que pegou menos $)
a67= ????? (valor do ultimo termo, que é o que eu quero encontrar = ultima cidade = que ganhará a maior quantia de $)
n= 67 (número de termos da P.A, que é a quantidade de cidades envolvidas)
S67= 117 (somatório da quantidade total do dinheiro distribuído entre as cidades)

Com os dados fornecidos, podemos jogá-los na fórmula de SOMA DOS TERMOS DE UMA P.A, que é: Sn = (a1+an)n/2
teremos: 
S67 = (a1+a67)67/2
117 = (1+a67)67/2
234/67 = 1+a67
a67 = 234/67 - 1
a67 = 167/7
a67 = 2,49...milhões.......que é menor que 3 milhoes...

Grande abraço, bons estudos...
FORÇA E FÉ!!!

Formula de soma dos números de uma PA: Sn= (a1 + an) x n /2

Sn= 117 (Recursos contratados)

A1= 1 milhão

A67 = ? (o que a questão pede)

n = 67 (números de prefeituras)

Resolução da questão

117 = (1milhão + a67) x 67 /2

Faz meio por extremos e obteremos:

234= (1milhão + a67) x 67

234/67 = 1 + a67

Isola o que esta com a letra e obteremos:

a67= 234/67 - 1

Resolve primeiro o que esta com a divisão para depois subtrair e obteremos assim:

a67= 3,49 - 1

a67= 2,49

Dessa forma a questão esta incorreta, pois 2,49 milhões é menor que 3 milhões

.

entendi como sendo o total de recursos. 300 milhoes

Achei uma forma simples:

Se a67=3

Soma dos primeros67= (1+3)67/2

s67= 4.67/2

s67=2.67

s67=137

Ou seja temos a soma dos 67 primeiros termos igual a 137 milhões

isso n será possível pois o valor máximo disponível é 117 milhões

GABARITO TINHA QUE SER ALTERADO.

A questão coloca que o total de recursos é 300 milhões, e ao fazer a afirmação de que os valores formariam progressão aritmética condiciona todas as prefeituras a realizar a contratação de recursos. É categórica: "Se todas as prefeituras participantes do programa de modernização de gestão referido acima tivessem contratado os recursos", portanto o valor a ser utilizado na fórmula da soma dos termos da PA evidentemente é 300 milhões e não 117 milhões. Isso tá muito claro, não sei como a banca não mudou o gabarito.