A proposição ¬(A ∧B) é equivalente à proposição (¬A∨¬B).

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Q148812
Raciocínio Lógico Equivalência Lógica e Negação de Proposições , Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes ,
Ano: 2008 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: SERPRO Provas: CESPE - 2008 - SERPRO - Técnico - Segurança do Trabalho | CESPE - 2008 - SERPRO - Técnico - Operação de Redes |
Q148812 Raciocínio Lógico
Uma proposição é um a sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições normalmente são representadas pelas letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de duas proposições, pode-se formar novas proposições compostas, empregando-se o conectivo “e”, indicado por ∧ o conectivo “ou”, indicado por ∨,e o condicional “se A então B”, indicado por A->B. Emprega-se também o modificador “não”, indicado por ¬, para produzir a negação de uma proposição. O julgamento de uma proposição composta depende do julgamento de suas proposições componentes. Considerando todos os possíveis julgamentos V ou F para as proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para algumas proposições compostas.

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Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabela-
verdade. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A proposição ¬(A ∧B) é equivalente à proposição (¬A∨¬B).
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ENUNCIADO
Uma proposição é um a sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições normalmente são representadas pelas letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de duas proposições, pode-se formar novas proposições compostas, empregando-se o conectivo “e”, indicado por ∧; o conectivo “ou”, indicado por ∨, e o condicional “se A então B”, indicado por A→B. Emprega-se também o modificador “não”, indicado por ¬, para produzir a negação de uma proposição. O julgamento de uma proposição composta depende do julgamento de suas proposições componentes. Considerando todos os possíveis julgamentos V ou F para as proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para algumas proposições compostas
 
Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabelaverdade. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

A proposição ¬(A ∧ B) é equivalente à proposição (¬A ∨ ¬B)
CERTO - Só aplicar a negação de forma distributiva a todos os termos entre parênteses:
¬(A ∧ B)
1. Nega A: ¬A
2. Nega a conjunção "e" (∧):   "ou" ( ∨ )
3. Nega B: ¬B

Obtém-se portanto a proposição equivalente: (¬A ∨ ¬B)
A negação de ( A e B ) é equivalente ( não A ou não B ), mudando o conectivo "e" por "ou" negando os dois.
¬(A ∧B) é equivalente a (¬A∨¬B), significa dizer ¬(A e B) = (¬A ou ¬B)

Então:

A     B     A e B      ¬( A e B)                 =            ¬A        ¬B          ¬A ou ¬ B
V     V        V               F                                          F         F                 F
V     F        F               V                                          F         V                 V
F     V        F               V                                          V         F                 V
F     F        F               V                                         V          V                 V


Como o resultado foi igual na tabela verdade, as proposições são equivalentes.
Um dos teoremas de De Morgan:

\lnot(X \land Y) \leftrightarrow (\lnot X)\lor (\lnot Y)

Isso cai em concurso com força.


Bons estudos

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