A proposição ¬(A ∧B) é equivalente à proposição (¬A∨¬B).
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Ano: 2008
Banca:
CESPE / CEBRASPE
Órgão:
SERPRO
Provas:
CESPE - 2008 - SERPRO - Técnico - Segurança do Trabalho
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CESPE - 2008 - SERPRO - Técnico - Operação de Redes |
Q148812
Raciocínio Lógico
Texto associado
Uma proposição é um a sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições normalmente são representadas pelas letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de duas proposições, pode-se formar novas proposições compostas, empregando-se o conectivo “e”, indicado por ∧ o conectivo “ou”, indicado por ∨,e o condicional “se A então B”, indicado por A->B. Emprega-se também o modificador “não”, indicado por ¬, para produzir a negação de uma proposição. O julgamento de uma proposição composta depende do julgamento de suas proposições componentes. Considerando todos os possíveis julgamentos V ou F para as proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para algumas proposições compostas.
Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabela-
verdade. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabela-
verdade. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A proposição ¬(A ∧B) é equivalente à proposição (¬A∨¬B).
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ENUNCIADO
Uma proposição é um a sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições normalmente são representadas pelas letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de duas proposições, pode-se formar novas proposições compostas, empregando-se o conectivo “e”, indicado por ∧; o conectivo “ou”, indicado por ∨, e o condicional “se A então B”, indicado por A→B. Emprega-se também o modificador “não”, indicado por ¬, para produzir a negação de uma proposição. O julgamento de uma proposição composta depende do julgamento de suas proposições componentes. Considerando todos os possíveis julgamentos V ou F para as proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para algumas proposições compostas
Uma proposição é um a sentença que pode ser julgada verdadeira (V) ou falsa (F). As proposições normalmente são representadas pelas letras maiúsculas A, B, C etc. A partir de duas proposições, pode-se formar novas proposições compostas, empregando-se o conectivo “e”, indicado por ∧; o conectivo “ou”, indicado por ∨, e o condicional “se A então B”, indicado por A→B. Emprega-se também o modificador “não”, indicado por ¬, para produzir a negação de uma proposição. O julgamento de uma proposição composta depende do julgamento de suas proposições componentes. Considerando todos os possíveis julgamentos V ou F para as proposições A e B, tem-se a seguinte tabela-verdade para algumas proposições compostas
Duas proposições são equivalentes quando têm a mesma tabelaverdade. Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
A proposição ¬(A ∧ B) é equivalente à proposição (¬A ∨ ¬B)
CERTO - Só aplicar a negação de forma distributiva a todos os termos entre parênteses:
¬(A ∧ B)
1. Nega A: ¬A
2. Nega a conjunção "e" (∧): "ou" ( ∨ )
3. Nega B: ¬B
Obtém-se portanto a proposição equivalente: (¬A ∨ ¬B)
¬(A ∧ B)
1. Nega A: ¬A
2. Nega a conjunção "e" (∧): "ou" ( ∨ )
3. Nega B: ¬B
Obtém-se portanto a proposição equivalente: (¬A ∨ ¬B)
A negação de ( A e B ) é equivalente ( não A ou não B ), mudando o conectivo "e" por "ou" negando os dois.
¬(A ∧B) é equivalente a (¬A∨¬B), significa dizer ¬(A e B) = (¬A ou ¬B)
Então:
A B A e B ¬( A e B) = ¬A ¬B ¬A ou ¬ B
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
Como o resultado foi igual na tabela verdade, as proposições são equivalentes.
Então:
A B A e B ¬( A e B) = ¬A ¬B ¬A ou ¬ B
V V V F F F F
V F F V F V V
F V F V V F V
F F F V V V V
Como o resultado foi igual na tabela verdade, as proposições são equivalentes.
Um dos teoremas de De Morgan:
Isso cai em concurso com força.
Bons estudos
Isso cai em concurso com força.
Bons estudos
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