O sindicato dos médicos de uma região divulgou uma nota ...

Gabarito: D.

Importante: A tabela da distribuição T de Student foi dada na prova. Então, por lá você poderia obter o valor de To.

Dados fornecidos:

Amostra (n) = 16 médicos.

Média amostral = 42 horas

Desvio padrão amostral (s) = 3 horas.

Confiança = 95%.

Conclusão com base nos dados fornecidos:

Nós vamos utilizar a distribuição T de Student. A amostra é inferior a 30 elementos e não foi fornecido nada a respeito da variância ou desvio padrão populacionais. Se você perceber, o próprio examinador indicou isso, visto que ele deu a fórmula do IC com a T de Student. Saliento que ele não precisava fazer isso, pois isso é a primeira coisa a se determinar quando da resolução de questões de IC. Tem que ter atenção, pois se ele não dá a fórmula e coloca, por exemplo, valores de To e Zo (que é da distribuição normal), muita gente iria utilizar o valor de Zo apenas por ter a fórmula decorada. AOCP e CESPE gostam muito de fazer isso vez ou outra.

Intervalo de confiança:

Como o examinador deu a fórmula no enunciado, não vou reescrever. O que nos falta para aplicar a fórmula é o valor de To. Pela tabela dada na prova, To para 15 graus de liberdade e 95% de confiança vale 2,13.

Substituindo os dados:

IC = 42 ± 2,13 x 3/√16

IC = 42 ± 1,5975.

Aproximando:

IC = 42 ± 1,6.

Espero ter ajudado.

Bons estudos!

Mesmo que a distribuição  de frequência das horas trabalhadas pelos médicos seja normal, como a variância populacional é desconhecida e o tamanho da amostra é pequeno (menor que 30), então o valor tα/2 é relacionado ao valor crítico de uma distribuição t-Student com (n-1) = 15 graus de liberdade. Consultando a tabela t-Student concluímos que tα/2=t0,025=2,1315. Com isso,

μx=42±2,1315⋅3/4

μx≈42±1,6.

Gabarito: Letra D