Miguel, Otávio e Pedro foram convocados para realizar um tra...

M, O e P as partes correspondentes a Miguel, Otávio e Pedro, respectivamente.

A divisão será em partes diretamente proporcionais ao tempo dedicado e inversamente proporcionais às respectivas idades. Coletando os dados do enunciado, temos a seguinte proporção.

M/(4/30) = O/(8/40) = P/(15/60)

Simplificando estas frações, temos:

M/(2/15) = T/(1/5) = P/(1/4)

O mínimo múltiplo comum dos denominadores é mmc (15, 5, 4) = 60.

Vamos multiplicar todas as frações dos denominadores por 60 (para simplificar). Ficamos com:

60*(2/15) = 8

60*(1/5) = 12

60*(1/4) = 15

A nossa proporção fica:

M/8 = O/12 = P/15

Assim, se a constante de proporcionalidade é k, Miguel receberá 8k, Otávio receberá 12k e Pedro receberá 15k.

A menor parte foi recebida por Miguel. O enunciado afirma que a menor parte é igual a 4.800 reais. Portanto, divide 4800 por 8.

8k = 4.800

k = 600

A maior parte foi recebida por Pedro e foi igual a 15k = 15 * 600 = 9.000 reais.

Gabarito: B

Resolvi de forma semelhante aos colegas.

Diretamente proporcional/ Inversamente proporcional:

Fazendo para cada pessoa, temos:

4/30 8/40 15/60.......... simplificando, temos:

2/15 1/5 1/4

A menor fração é 2/15.

Ou seja, 2/15 de "x" = 4800

Então,

O valor total ("x") é 36000.

Como a maior fração é 1/4, temos que 1/4 de 36000 será a maior parcela, ou seja, 9000.

GAB A

REGRA DE 3 COMPOSTA

Tempo | Idade | Dindim $

(M) 4h | 30anos | 4.800

(O) 8h | 40anos |

(P) 15h | 60anos | X

Tempo é "diretamente proporcional", quanto mais tempo, mais grana.

Idade é "inversamente proporcional", quanto mais velho, menos grana.

4.800 / X = 4 / 15 * 60 / 30

4.800 / X = 240 / 450

240 X = 2.160.000

X = 9.000

O problema pediu apenas a maior parte recebida

Fazendo pelo macete fica mais simples. O prof Renato aqui do QC ensina.

Miguel 4h, 30 anos

Otávio 8h, 40 anos

Pedro 15h, 60 anos

Fica assim:

Miguel = 4 x 40 x 60 k

Otávio = 8 x 30 x 60 k

Pedro = 15 x 30 x 40 k

Podia simplificar bastante inclusive, mas sem simplificar fica assim:

Miguel = 9600k

Otávio = 14400k

Pedro = 18000k

A menor é 9600k = 4800 => k = 4800/9600 => k = 0,5

E a maior, que a questão pede, é 18000k => 18000 x 0,5 = 9000

Este método que a Letícia :) que expôs aqui é o melhor! Rápido simples e prático.