Quatro caixas numeradas estão dispostas em uma mesa. A caixa...

A probabilidade da bola sorteada ser amarela é dada pela soma das probabilidades de obter cada caixa vezes a probabilidade de sortear bola amarela na caixa escolhida. Essa probabilidade pode ser escrita como:

• P(Amarela) = P(Caixa 1)*P(Bola Amarela na Caixa 1) + P(Caixa 2)*P(Bola Amarela na Caixa 2) + P(Caixa 3)*P(Bola Amarela na Caixa 3) + P(Caixa 4)*P(Bola Amarela na Caixa 4)

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A probabilidade de escolher cada caixa é igual. Temos quatro caixas, portanto a probabilidade de pegar qualquer uma delas é 25% (ou 0,25, ou 1/4).

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A probabilidade de escolher bola amarela em cada caixa vai variar:

• Para a Caixa 1, essa probabilidade vale 2/(2+5) = 2/7
• Para a Caixa 2, essa probabilidade vale 4/(4+9) = 4/13
• Para a Caixa 3, essa probabilidade vale 2/(2+3) = 2/5
• Para a Caixa 4, essa probabilidade vale 3/(3+7) = 3/10

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Substituindo os valores na nossa continha, teremos:

• P(Amarela) = P(Caixa 1)*P(Bola Amarela na Caixa 1) + P(Caixa 2)*P(Bola Amarela na Caixa 2) + P(Caixa 3)*P(Bola Amarela na Caixa 3) + P(Caixa 4)*P(Bola Amarela na Caixa 4)
• P(Amarela) = (1/4)*(2/7) + (1/4)*(4/13) + (1/4)*(2/5) + (1/4)*(3/10)
• P(Amarela) = 2/28 + 4/52 + 2/20 + 3/40

Mínimo Múltiplo Comum de 28, 52, 20 e 40 vale 3640.

• P(Amarela) = (130*2)/3640 + (70*4)/3640 + (182*2)/3640 + (3*91)/3640
• P(Amarela) = 260/3640 + 280/3640 + 364/3640 + 273/3640
• P(Amarela) = (260 + 280 + 364 + 273)/3640
• P(Amarela) = 1177/3640
• P(Amarela) = 0,32335...
• P(Amarela) ≅ 0,323
• P(Amarela) ≅ 32,3%

(Continha chata de fazer, examinador não queria testar se sabíamos probabilidade, queria testar se tínhamos paciência para fazer o papel de calculadora...)