Um recipiente contém 6 mols de um gás ideal. Esse gás sofre...

Alternativa Correta: C - 3,6

Vamos entender o tema central desta questão, que é a transformação de um gás ideal. A questão aborda conceitos fundamentais da Lei dos Gases Ideais, descrita pela equação:

PV = nRT,

onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante universal dos gases, e T é a temperatura em Kelvin.

Nessa questão, o aluno precisa entender como as variáveis pressão, volume e temperatura se relacionam com o número de mols, especialmente durante uma transformação onde algumas dessas variáveis mudam.

Para resolver a questão, siga estas etapas:

1. **Análise Inicial**: Inicialmente, temos 6 mols de gás no recipiente.

2. **Condições de Transformação**: Segundo o enunciado, a pressão final é 0,8 vezes a inicial, o volume duplica, e a temperatura quadruplica.

3. **Aplicação da Lei dos Gases Ideais**:

Inicialmente: P₁V₁ = n₁RT₁

Após transformação: P₂V₂ = n₂RT₂

Como n₂ é o número de mols após a transformação, substituímos as condições finais:

P₂ = 0,8P₁, V₂ = 2V₁, T₂ = 4T₁

Substituindo na equação final temos: 0,8P₁ * 2V₁ = n₂R * 4T₁

Isso se simplifica para:

1,6P₁V₁ = 4n₂RT₁

Comparando com PV = nRT, temos que n₂ = 2,4. Então 6 - n₂ = 3,6 mols escaparam.

Justificativa da Resposta Correta: A alternativa C é correta porque, calculando a partir da relação entre as variáveis (PV = nRT), concluímos que 3,6 mols de gás escaparam após a transformação.

Análise das Alternativas Incorretas:

A - 0: Esta alternativa está incorreta porque, com as mudanças de pressão, volume e temperatura, o número de mols não pode permanecer o mesmo.

B - 1,2: Esta não é a quantidade correta de gás que escapou, como mostrado pelos cálculos.

D - 4,0: Este valor não está de acordo com a transformação dos parâmetros físicos do gás conforme calculado.

E - 6: Esta alternativa implica que todo o gás escapou, o que não faz sentido nas condições dadas, pois ainda há gás no recipiente.

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Condições iniciais

Vi = Volume inicial

Pi = pressão inicial

ni = 6 mols inicial

Ti = Temperatura inicial

Condições finais

Vf = volume final = 2Vi

Pf = pressão final = 0,8Pi

nf = ?

Tf = temperatura final = 4Ti

Cálculos:

PV = nRT

Igualando-se as condições iniciais com as finais, tem-se:

(Pi.Vi)/(0,8Pi.2Vi) = 6RTi/nfR4Ti

nf = 2,4 mol que permanece no recipiente. Portanto, 6 mol - 2,4 mol = 3.6 mol que escapou do recipiente. Letra C

Pi.Vi/Ti = 6.R (condição inicial)

P2.V2/T2 = n2.R (condição final)

Resolução: isole o R da primeira equação e substitua na 2a equação. Nessa mesma equação, substitua P2 por 0,8.Pi; V2 por 2.Vi; e T2 por 4.Ti.

Tudo vai se cancelar e você obtém n2 (igual a 2,4 mol).

Para saber quanto escapou: 6 mol (inicial) - 2,4 (final) = 3,6