Considere a equação: 4x – 5 . 2x – 6 = 0 Quantas soluçõe...

Observem a equação: 4^x – 5.2^x – 6 = 0

Sabemos que 4 é a mesma coisa que 2^2. Portanto: (2^x)^2 - 5.2^x - 6

Chame 2^x de "y". Temos: y^2 - 5.y - 6. Temos uma função do 2º Grau.

Resolvendo, encontramos que y = 2^x = 6 ou -1

No entanto, sabemos que nenhum número real positivo elevado a outro número real qualquer pode ser negativo. Assim, descarta-se a opção de 2^x ser igual a -1.

Finalmente, conclui-se que a equação oferece apenas uma solução real. Letra B.

Eu entendi que a questão se resolve por log, portanto tem apenas uma resposta ou uma raiz. Foi a maneira que eu encontrei não sei se é correto.

2^x = a

a² - 5a - 6 = 0

a1 = 6 e a2 = -1. Como "a" precisa ser maior que 0, o único valor válido de "a" é 6.

2^x = 6;

x = log2 6 (logaritmo de 6 na base 2)

Resp: 01 solução real.

✅ GABARITO: B ✔✔

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Bons estudos a todos!

Errei por descuido, a questão pede as soluções reais.



Olá pessoal,

Vejam o vídeo com a resolução da questão:

https://youtu.be/Z_YiUmQG1ew

Ivan Chagas