Considere que a variável aleatória X tem distribuição de Ber...

X tem distribuição de Bernoulli com p=0,4. Então: P(x=0) = 1-P(X=1) = 1-0,4 = 0,6

Y tem distribuição binomial com média igual a 2 e variância igual a 1. Então:

E(Y) = n*p = 2;

V(Y) = n*p*(1-p) = 1 => 2*(1-p) = 1 => (1-p) = 0,5 => p = 0,5

E(Y) = n*0,5 = 2 => n =4

P(Y=K) = [n!/(k!*(n-k)!)]*p^k*(1-p)^(n-k) (p^k leia-se p elevado a k)

P(Y=3) = [4!/(3!*1!)]*0,5^3*0,5^1=4*0,5^4 = 0,5^2 = 0,25

como X e Y são independente

P(X=0; Y = 3) = P(X=0)*P(Y=3) = 0,6*0,25 = 0,15

Eu só não consigo entender o porquê de o p de X também ser usado no P de Y

Excelente questão.

Pelo texto é complicado, mas vou tentar

1º Passo:

Probabilidade x = 0 . Probabilidade Y = 3

P(X=0).P(Y=3)

2º Passo: Bernoulli. Achar o P(X=0)

X P(X)

Fracasso 0 0,6 Se o sucesso é 40%, então o fracasso é 60%

Sucesso 1 0,4

3º Passo Binomial. Achar o P(Y=3)

a) deixa só a formula pronta

Média E(Y) = 2

E(Y) = N.P

2 = n.p

b) Variância = n.p.q

1 = 2.q

1/2 = q que é fracasso, então os outros 1/2 é sucesso, achamos o P

c) Voltamos

Média E(Y) = 2

E(Y) = N.P

2 = n.1/2

n = 4

4º Passo calcular o Binomial

n= 4

P Sucesso = 1/2

q Sucesso = 1/2

P(Y=K) = (N,5) P elevado a K . q elevado a n-k

P(Y=3) = 4 . 1/8 . 1/2

Resultado = 4/16, simplificando por 4 dar 1/4 = 0,25

5º Calculo final. voltando para o passo 1º

Probabilidade x = 0 . Probabilidade Y = 3

P(X=0).P(Y=3)

0.6 . 0,25 = 0,15

LETRA B

É um tipo de questão que eu deixaria por último..

Sabendo que p=0,4, temos que q=0,6 (1 - 0,4)

Com isso, dá para descobrirmos o P(0) pela fórmula:

P(x) = p^x . q^(1-x)

P(0)= 0,4^0 . 0,6^(1-0)

p(0) = 0,6

Agora trabalharemos com o Binomial, que é o mais chatinho dessa questão:

Sabendo que a média (expectância) é 2, temos que:

E(x) = n . p

2= n.p ( equação 1)

E a variância foi dada também:

Var(x) = n.p.q

1 = 2 q   (aqui usamos a equação 1: n.p=2)

q= 0,5

Portanto, p= 0,5

Para trabalharmos com a fórmula de Probabilidade Binomial, temos que saber o valor de n, então, voltaremos à equação 1:

2=n.p

2=n.0,5

n= 4

Agora é só jogar na fórmula:

P(y) = (n!)/(y!(n-y)!) . p^y . q^(n-y)

P(3) = (4!)/(3!(4-3)!) . 0,5^3 . 0,5^(4-1)

P(3) = 4. 0,0625 = 0,25

A questão pede a probabilidade conjunta de P(X) e P(Y), então:

P(X) . P(Y) = 0,6 . 0,25 = 0,15