Sejam A e B dois conjuntos tais que a união deles possui 14...

Letra D

AuB = 145

A^B = 43

A = B+14

AuB = (A+B) - (A^B)

AuB = (B+14+B) - (43)

AuB = (2B+14)-43

145 = 2B+14-43

145 = 2B-29

2B = 145-29

2B = 174

B = 174/2 = 87

Se a intersecção de A com B tem 43 elementos, podemos considerar que a união dos conjuntos é composto pela igualdade:

145 elementos = Ae + Be + 43 elementos, sendo:

Ae = conjunto A exclusivo

Be = conjunto B exclusivo

Como não sabemos o numero de elementos exclusivos de A e de B, podemos chamar de X (elemento exclusivo de cada conjunto). Se relação entre os dois é de que A tem 14 elementos exclusivos a mais que B, podemos considerar que:

Ae = x + 14, considerando elementos que pertencem a A e não pertencem a B

Be = x, considerando elementos que pertencem a B e não pertencem a A.

Sendo assim, substituindo os elementos na igualdade para encontrar o "x" temos:

145 elementos = A + B + 43 elementos

145 elementos = (x + 14) + x + 43 elementos

145 elementos = 2x + 57

x = 44 elementos

O exercício está perguntando o conjunto B completo. O conjunto B é a somatória dos elementos exclusivos de B = x com os da intersecção de 43 elementos. Sendo assim:

B = 44 elementos exclusivos + 43 elementos da intersecção de AUB.

B = 87 elementos.

A lógica pode ser usada para encontrar o elemento A também, caso o exercício tenha perguntado:

A-B = x + 14 = 58 elementos exclusivos

A = 58 elementos exclusivos + 43 elementos da intersecção de AUB

A = 101 elementos

A lógica está correta se conferirmos se a igualdade citada no enunciado do exercício está correta, ou seja, que A possui 14 elementos exclusivos a mais do que B.

B = 44 elementos exclusivos

A = 58 elementos exclusivos

A - B = 14, ou seja, está correto.

145 elementos = A + B + 43 elementos

44 + 58 + (43 elementos de intersecção) = 145 elementos totais

Dá pra resolver matematicamente de outras formas, mas o importante é entender a lógica. Força que a aprovação tá perto!

Natália, minha filha. uma coisa tão simples para um tanto de resolução dessa.

145 + 43 = 188

188 - 14 = 174

174 : 2 = 87

Letra D

RESOLUÇÃO:

X + 14 - 43 + X = 145

2X-29=145

2x=145-29

x=174÷2

x=87