Um investimento rende a taxa nominal de 12% ao ano com capi...

De acordo com o enunciado, trata-se de uma questão de Taxas Equivalentes, cuja fórmula é:
i = (1 + io)^no/n - 1
onde:
io, a taxa inicial;
no, o período inicial;
i, a taxa equivalente
n, o período da taxa equivalente.

No caso em questão, tem-se:
io = 12% ao ano = 3% ao trimestre = 0,03
no = 4 trimestres
i = ?
n = 1 ano

Resolvendo:
i = (1 + 0,03)^4/1 - 1
i = 1,1255 - 1
i = 0,1255
i = 12,55%

Resposta C)

Vamos lá pessoal.

Taxa de Juros

Taxa nominal de 12% a.a com capitalização trimestral.
12 % / 4 (trimestres) = 3 % ao trimestre.

Taxa de juros efetiva anual.
1 + i (taxa de juros) ^ n(períodos - trimestres em um ano)
1 + 0,3 ^ 4 
1,03^4
1,1255

(1,1255 - 1) / 100 = Taxa de juros efetiva ao ano.
1,1255 - 1 = 12,55 %

Bons Estudos 

Pra quem não entendeu: Capitalização trimestral de 12% ao ano significa 3% a cada 3 meses como juros compostos.

Então se alguém investir 100 reais nesse fundo, no primeiro trimestre ele ganha 3% sobre seus 100 (total 103), mas no segundo ele ganha 3% sobre os 103 (total 106,09). Entenderam a lógica? No terceiro ele ganha 3% sobre 106,09 (109,27) e termina o ano ganhando mais 3%: total 112,55.

BOM VAMOS A RESOLUÇÃO:
Primeiro colocamos todos os dados dispostos  na questão:

Ie: Taxa Efetiva: ? %a.a.
In: Taxa Nominal: 12% (0.12)a.a. cct ( com capitalização trimestral), lembramos aqui que em 1 ano temos 4 trimestres

Obs: Em taxa efetiva em capitalização contínua, vimos que dada uma taxa nominal " In" de juros, cujo período de capitalização é "K", a taxa efetiva equivalente é dada por:então K=4.


Ie=(1 + In/k)^k - 1


Então só colocaremosos dados na formula:

Ie=(1 + 0.12/4)⁴ - 1 

Ie= (1 + 0.03)⁴ -1

Ie= (1, 03)⁴ - 1

Ie= 1,1255 - 1

Ie= 0,1255 *100

Ie= 12,55 ( aqui chegamos a resposta)

Só uma ressalva Antônio, 3% equivale a 0,03 e não a 0,3. A  sua conta deu certo, mas um zero pode fazer uma grande diferença no cálculo.

Alguém resolveu esta questão sem calculadora??

Sempre resolvi problemas matemáticos com DUAS casas decimais, entretanto, caso eu faça isso nesta questão acabo errando..
Para calcular a Tx equivalente nesta questão e facilitar meus cálculos, poderia ter utilizado a tx proporcional de 6% ao semestre que corresponderia a (1,06)^2 e o cálculo daria 12,36%, que não consta nas respostas.
E ao se efetuar o cálculo (1,03)^4 , que é a mesma coisa que (1,03)^2 X (1,03)^2, encontro como resultado (1,0609)X (1,0609), que arredondando para as tradicionais duas casas decimais daria os mesmo 1,06 iniciais. 
Mas para responder adequadamente a esta questão deveria trabalhar com as QUATRO casas decimais, o que daria um trabalhão e demoraria bastante tempo para resolver!!!
Alguma dica de economizar tempo e acertar questões assim??