A função de Euler, cujo domínio e contradomínio são o conjunto IN* = IN - {0}, é definida por φ(x) = {n ∈ IN*/n ≤ x e mdc (n,x) = 1}, ou seja, φ(x) é definida como o número de inteiros
positivos que não excedem x e que são primos com x. Nessas condições, assinale a alternativa
correta.

Question

A função de Euler, cujo domínio e contradomínio são o conjunto IN* = IN - {0}, é definida por φ(x) = {n ∈ IN*/n ≤ x e mdc (n,x) = 1}, ou seja, φ(x) é definida como o número de inteiros
positivos que não excedem x e que são primos com x. Nessas condições, assinale a alternativa
correta. Alternativa A: φ(9) = 6 Ou Alternativa B: φ(8) ≠ φ(12) Ou Alternativa C: φ é injetora. Ou Alternativa D: φ é invertível. Ou Alternativa E: φ(x) é a quantidade de números naturais não nulos n, que não superam x.

Martielle Santos · Accepted Answer

Alternativa [A] φ(9) = 6 Sistema reduzido de rezíduos, módulo MSão números primos entre sifi(9) ={1,2.4,5,7,8} = 6 números - VERDADEfi(8) é diferente de fi(12) - FALSOfi(8) = {1, 3, 5, 7} = 4fi{12} = {1, 5, 7,11} = 4 fi(5) ={1, 2, 3, 4} = 4 - FALSOfi(8 = {1, 3, 5,7} = 4Logo não é injetoraPara  ser invertivel tem que ser injetora e sobrejetora ao mesmo tempo - FALSODe fato a quantidade de números fi(x) nunca poderá superar x, isso pode ser observado quando x é um número primo.Esta é a definição desse tipo de função. Eu acredito que a banca coloque ERRADA por cota de no conjunto ter dois critérios, ser n<=x e primo entre si.

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A função de Euler, cujo domínio e contradomínio são o conjun...

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