Considere a função exponencial definida por ƒ(x) = α βkx, β ...

Alguém pode explicar essa por favor? Rsrs

Questão linda e complexa, uma vez que tem muita manobra algébrica.

É necessário o conhecimento das propriedades da potência. portanto, quem não entender algum cálculo a seguir, dá uma olhada em todas as propriedades na internet.

O problema quer o resultado da f((a + b)/2), ou seja, a média aritmética.

primeiramente, vamos manipular o f(a) e o f(b), já que o enunciado disse que suas imagens valem, respectivamente, m e n.

f(a) = α * (β^k * a) = m

m / α = β ^k * a. obs: isolei o " β ^k * a", porque vamos usá-lo posteriormente.

f(b) = α * ( β ^ k *b) = n

n / α = β ^ k * b. obs: isolei o '' β ^ k * b", porque vamos usá-lo posteriormente.

agora, vamos calcular a f((a + b) / 2).

f((a + b)/ 2) = α * (β^ k * (a + b)/2)

f((a + b)/ 2) = α * (β ^ (k *a + k * b) / 2 )

f((a + b)/ 2) = α * (β ^ k *a / 2 + k * b / 2 )

f((a + b)/ 2) = α * ( (β ^ k *a) ^ 1 / 2 ) * (β ^ (k * b ^ 1 / 2)).

obs: lá em cima, isolados, '' β ^k * a " e o " β ^ k * b" valem, respectivamente, m / α, n / α .

f((a + b)/ 2) = α * ((m / α) ^ 1 / 2 ) * (n / α) ^ 1 / 2

f((a + b)/ 2) = α * (√m / √α) * ( √n / √α)

obs: " (√m / √α) * ( √n / √α) " é multiplicação de fração, portanto multiplica-se numerador com numerador e denominador com denominador.

f((a + b)/ 2) = α * ( √m * √n) / √α * √α

f((a + b)/ 2) = α * ( √m* n(obs: m e n estão dentro do radical)) / √α^2(obs: o 2 está elevado α )

f((a + b)/ 2) = (α * √m * n)) / α

f((a + b)/ 2) = √m * n (obs: " n " está dentro do radical).

gabarito é a letra C.

bons estudos, galera!

Que enunciado mais sem sentido.