Um pesquisador estuda uma espécie de inseto e, a partir de u...

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Q1392784
Matemática Funções , Função Logarítmica ,
Ano: 2016 Banca: INSTITUTO AOCP Órgão: IF-BA Prova: INSTITUTO AOCP - 2016 - IF-BA - Professor de Educação Matemática |
Q1392784 Matemática
Um pesquisador estuda uma espécie de inseto e, a partir de um mesmo instante, iniciou o estudo de duas populações de colônias, C1 e C2 , dessa espécie. Decorridos alguns meses de observação, apresentou as funções ƒ e g definidas por ƒ(x) = log3(2x + 50) e g(x) = 1 + log3 (x+40)/2 , que representam, aproximadamente, o número de insetos das colônias C1 e C2 , respectivamente, após x semanas do início do estudo. Assinale a alternativa que apresenta o intervalo que contém o tempo, em semanas, após o início do estudo, tal que as populações C1 e C2 atinjam o mesmo número de insetos. 
Alternativas

Comentários

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existe uma igualdade c1 e c2, após o início do estudo, tal que as populações C1 e C2 atinjam o mesmo número de insetos.

f(x) = g(x) fazendo a substituição

log3(2x + 50) = 1 + log3 (x+40)/2 insolando a constante fica, log3(2x + 50) - log3 (x+40)/2 = 1 utilizando a propriedade da multiplicação fica, log3(2x + 50)/(x+40)/2 = 1 utilizando a propriedade definição fica.

(2x + 50)/(x+40)/2 = 3^1.

(2x + 50)= 3(x+40)/2

2(2x + 50)= 3(x+40)

4x + 100)= 3x+120

4x - 3x = 120 - 100

x = 20

a letra B e a verdadeira

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