Uma empresa, em reconhecimento ao desempenho de 10 de seus ...

A questão está incompleta. O enunciado termina perguntando "Nessas condições, o desvio-padrão dos bônus pagos é dado por".

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(Também estou na caminhada de concurseiro em paralelo com a de estudante de matemática. Tenho um canal no youtube onde compartilho um pouco do que venho aprendendo através de resoluções de questões, opiniões e dicas de fontes de estudo. Canal: Rielson Fragoso)

ATENÇÃO QC: Questão incompleta!

O desvio-padrão é igual à média menos o valor de cada linha elevado ao quadrado e depois divide tudo isso pelo número de elementos, então temos:

Média = 25.000/10 = 2.500

Primeira linha -> 2.500 - 2000 = (500)ˆ2 x6 (porque são 6 funcionário com esse valor de bônus)

Segunda linha -> 2.500 - 2.500 = (0)ˆ2 x2

Terceira linha -> 2.500 - 4.000 = (-1.500)ˆ2 x2

então fica: raiz( 6.(500)^2 + 2.(1500)ˆ2 / 10 )

Letra E

Para calcular o desvio padrão dos bônus pagos pela empresa, primeiro precisamos entender a fórmula do desvio padrão para uma população, que é a raiz quadrada da variância. A variância é a média dos quadrados das diferenças entre cada valor e a média dos valores.

Dada a tabela, temos:

- 6 funcionários receberam R$ 2000.

- 2 funcionários receberam R$ 2500.

- 2 funcionários receberam R$ 4000.

A média dos bônus (M) é a soma total dos bônus dividida pelo número total de funcionários:

Média (M) = (6 * 2000 + 2 * 2500 + 2 * 4000) / 10

A variância (Var) seria então calculada pela soma dos quadrados das diferenças entre cada bônus e a média, multiplicada pela frequência de cada bônus, e dividida pelo número total de funcionários:

Variância (Var) = (6 * (2000 - Média)^2 + 2 * (2500 - Média)^2 + 2 * (4000 - Média)^2) / 10

E o desvio padrão (DP) é a raiz quadrada da variância:

Desvio Padrão (DP) = √Var

Agora, olhando para as alternativas fornecidas, devemos buscar uma que represente essa fórmula de desvio padrão. Perceba que as alternativas não estão usando a média M, mas sim diferenças fixas (2000, 2500, 4000, etc.), isso porque a média M não é necessária para encontrar a fórmula correta do desvio padrão, apenas as diferenças dos valores individuais para a média são necessárias. Precisamos selecionar a alternativa que corretamente aplica a fórmula do desvio padrão para os dados fornecidos.

Analisando as alternativas, a correta deve ter o formato de:

Desvio Padrão da Frequência (DP_f) = √((frequência_1 * (valor_1 - Média)^2 + frequência_2 * (valor_2 - Média)^2 + frequência_3 * (valor_3 - Média)^2) / número_total_de_funcionários)

onde as frequências e os valores correspondem aos dados da tabela. Vamos encontrar a alternativa que melhor representa essa fórmula.

Desvio Padrão da Frequência (DP_f) = √((6 * (2.000 - 2.500)^2 + 4 * (2.500 - 2.500)^2 + 2 * (4.000 - 2.500)^2) / 10)

Desenvolvendo chegamos a alternativa E.

X¯=2.500

Agora, devemos calcular o quadrado da diferença entre cada valor e a média do conjunto... Então,

6⋅(2.000−2.500)^2

=6⋅(−500)^2

=6⋅500^2;

2⋅(2.500−2.500)=0;

2⋅(4.000−2.500)^2

=2⋅(1.500)^2;

Agora, somamos os quadrados dessas diferenças e dividimos pelo número de valores... Então,

6⋅500^2+2⋅1.500^2 /10

Finalmente, o desvio-padrão (σ) é a raiz quadrada do valor encontrado no passo anterior

Gabarito: Letra E