Considere a circunferência C de equação x2 + y2 = 1 e o pont...

Alguém explica

Você vai formar um triangulo retângulo com o centro da circunferência, o ponto (2,0) e a reta tangente à circunferência.

usando o teorema de pitagoras você vai achar o valor dessa distância entro o ponto P e o ponto da tangente:

1² + d² = 2²

d = raiz de 3

com os 3 lados do triângulo você consegue descobrir o coeficiente angular da reta tangente, que será igual à tangente do ângulo formado da reta com a horizontal, como tangente é cateto oposto dividido por cateto adjacente nós teremos:

tan = 1/raiz de 3 -> (raiz de 3)/3 = m

com o ponto P (2,0) podemos fazer a equação da reta:

Y - Y0/X - X0 = m

(Y - 0)/ (X - 2) = raiz de 3/3

Y = (raiz de 3)/3 * (x-2)

A resposta tem duas equações porque a reta tangente pode vir de baixo e de cima.

http://sketchtoy.com/69947456

A melhor maneira de solucionar essa questão durante a prova de concurso é fazer um esboço rápido, caso queira, da circunferência e da reta. Após isso, sabemos que as duas retas que serão tangentes terão um coeficiente linear maior que 1 e maior que -1 sendo, respectivamente, as retas crescente e decrescente. Além disso, sabemos que a reta crescente terá coeficiente linear negativo e coeficiente angular positivo, por outro lado, a reta decrescente terá coeficiente linear positivo e coeficiente angular negativo.

Agora basta encontrar uma alternativa que contenha esses sinais positivos e negativos, além de serem maior que 1 e -1 conforme explicado.

A único alternativa que contém todos esses requisitos é a letra E.