A solução positiva da equação quadrática x² - nx = 1, em que...

QUE M E R D A É ESSA??

Alguém pode explicar? kkkkkk

√1+√1 + √1 +.... é infinito, portanto podemos dizer que é igual a X.

Observe, que √1+ se repete infinitamente, portanto pode ser substituída por uma valor X = √ 1 + X

√ 1 + x = X

(√ 1 + x) ² = (X)²

Ao transformar em uma equação posso elevar os dois lados ao quadrado para simplificar a Raiz da esquerda.

1 + X = X²

- X² + X + 1 = 0

Observe que virou uma equação de segundo grau.

Basta você resolver usando Baskara.

X = - b (+ ou -) √ b² - 4.a.c

..................... 2.a

X = - 1 +/- √ 1² - 4.(-1).1

.................2.(-1)

X = -1 + √5

..........- 2

X = -1 + 2,236

............- 2

X = 0, 618 (desconsideramos esse valor, pois o número metálico precisa de um valor positivo).

X = -1 - √5

........- 2

X = -1 - 2,236

............- 2

X = - 3,236

...........- 2

X = 1,618 (Número de ouro da natureza)

Agora vamos para exercício que foi pedido na questão:

Basta você pegar a equação e colocar um número maior do que 1 como sendo o número "n" para ver se aumenta ou diminui.

- X² + nX + 1 = 0 (-1)

X² - nX - 1 = 0 -------------------> vou dizer que n = 2 (escolhi aleatoriamente)

X = - (-2) +/- √ (-2)² - 4.1.(-1)

.......................2.1

X = 4 + √8

........... 2

X = 4 + 2,82

...........2

X = 4,82/2 ----> X = 2,414

( Podemos concluir que quanto maior for "n", maior será o número metálico)

Eu usei a calculadora obviamente para as raízes em questão, mas você pode comparar as duas sem resolver as raízes.

É mais simples do que parece.

Primeiro é saber que a formula para numero metálico é n+(√4+n²) tudo isso dividido para 2

Decimo quarto numero metálico:

14+ (√4+14²) = 14 + (√4+196)= 14+√200/2=7+√100

Retirando a raiz

7+10

Descobrindo o segundo numero metálico:

2+(√4+2²)=2+√8/2=1+√4

1+2

A subtração do 14 numero metálico pelo quíntuplo do segundo

7+10-5(1+2)

17-15=2

Ou seja, essa subtração é um numero inteiro. Portanto gabarito ERRADO.

Examinador com muita raiva nessa hora.