A solução positiva da equação quadrática x² - nx = 1, em que...

Examinador com muita raiva nessa hora:

..._____________

√1+√1 + √1 +.... é infinito, portanto podemos dizer que é igual a X.

_______

Observe, que √1+ se repete infinitamente, portanto pode ser substituída por uma valor X = √ 1 + X

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√ 1 + x = X

..._____

(√ 1 + x) ² = (X)²

Ao transformar em uma equação posso elevar os dois lados ao quadrado para simplificar a Raiz da esquerda.

1 + X = X²

- X² + X + 1 = 0

Observe que virou uma equação de segundo grau.

Basta você resolver usando Baskara.

..........................._________

X = - b (+ ou -) √ b² - 4.a.c

2.a

.................__________

X = - 1 +/- √ 1² - 4.(-1).1

.................2.(-1)

X = -1 + √5

..........- 2

X = -1 + 2,236

............- 2

X = 0, 618 (desconsideramos esse valor, pois o número metálico precisa de um valor positivo).

X = -1 - √5

........- 2

X = -1 - 2,236

............- 2

X = - 3,236

...........- 2

X = 1,618 (Número de ouro da natureza)

Agora vamos para exercício que foi pedido na questão:

Basta você pegar a equação e colocar um número maior do que 1 como sendo o número "n" para ver se aumenta ou diminui.

- X² + nX + 1 = 0 (-1)

X² - nX - 1 = 0 -------------------> vou dizer que n = 2 (escolhi aleatoriamente)

......................._____________

X = - (-2) +/- √ (-2)² - 4.1.(-1)

.......................2.1

X = 4 + √8

2

X = 4 + 2,82

...........2

X = 4,82/2 ----> X = 2,414

( Podemos concluir que quanto maior for "n", maior será o número metálico)

Eu usei a calculadora obviamente para as raízes em questão, mas você pode comparar as duas sem resolver as raízes.

Não é tão difícil, sabendo a formula sai rápido.

Numero metálico é igual n+ √4+n² dividido para 2.

Vamos exemplificar:

6 + √4+6²/2=3 +√20

10+ √4+10²/2=5+ √52

Agora interpretando essas informações. A raiz quadrada 20 é menor que a raiz quadrada de 52, então quanto MAIOR for o numero, MAIOR será o seu resultado. Gabarito errado.

Eu nem sabia que existia tal número chamado metálico... O importante é continuar a nadar.